【題目】在中，是AB邊上的一點，CD=2，的面積為4，則AC的長為

【答案】或4

【解析】

解：由題意可得1/ 2 CBCDsin∠BCD=4，即 1 /2 ×2×2 sin∠BCD=4，解得 sin∠BCD="2" /．

①當∠BCD 為銳角時，cos∠BCD=1/．

△BCD中，由余弦定理可得 BD2= CB2+CD2-2CBCDcos∠BCD =42．

△BCD中，由正弦定理可得 BD /sin∠BCD ="CD" /sinB ，即 4 /2 /=" 2" sinB ，故 sinB=1 /．

在△ABC中，由正弦定理可得 AC/ sinB =" BC/" sinA ，即 AC /1 /="2"/1 /2 ，解得 AC=4．

②當∠BCD 為鈍角時，cos∠BCD="-1" /．

△BCD中，由余弦定理可得 BD= CB2+CD2-2CBCDcos∠BCD =32．

△BCD中，由正弦定理可得 BD/ sin∠BCD ="CD/" sinB ，故 sinB="1" /．

在△ABC中，由正弦定理可得 AC/ sinB =" BC" /sinA ， ，解得 AC=．

綜上可得 AC=4或，

故答案為 4或．

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】已知橢圓C： =1（a＞b＞0）的離心率為 ，橢圓C和拋物線y2=x交于M，N兩點，且直線MN恰好通過橢圓C的右焦點．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）經過橢圓C右焦點的直線l和橢圓C交于A，B兩點，點P在橢圓上，且 =2 ，其中O為坐標原點，求直線l的斜率．

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【題目】如圖,在四棱錐中, 平面平面,.

（1）求證:平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值；

（3）在棱上是否存在點,使得平面？若存在, 求的值；若不存在, 說明理由.

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【題目】如圖，三棱柱A1B1C1 - ABC中，側棱AA1丄底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中點，則下列敘述正確的是

A. CC1與B1E是異面直線 B. AC丄平面ABB1A1

C. A1C1∥平面AB1E D. AE與B1C1為異面直線，且AE丄B1C1

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【題目】已知函數(shù)圖象上一點處的切線方程為．

（）求，的值．

（）若方程在區(qū)間內有兩個不等實根，求實數(shù)的取值范圍．（為自然對數(shù)的底數(shù)）

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【題目】一條光線從點（﹣2，﹣3）射出，經y軸反射后與圓（x+3）2+（y﹣2）2=1相切，則反射光線所在直線的斜率為（　�。�
A.﹣或﹣
B.﹣或﹣
C.﹣或﹣
D.﹣或﹣

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【題目】已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且當時，.

（1）已畫出函數(shù)在軸左側的圖像，如圖所示，請補出完整函數(shù)的圖像，并根據(jù)圖像寫出函數(shù)的增區(qū)間；

⑵寫出函數(shù)的解析式和值域.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義：若m﹣ ＜x （m∈Z），則m叫做離實數(shù)x最近的整數(shù)，記作{x}，即m={x}，關于函數(shù)f（x）=x﹣{x}的四個命題：①定義域為R，值域為（﹣ ， ]； ②點（k，0）是函數(shù)f（x）圖象的對稱中心（k∈Z）；③函數(shù)f（x）的最小正周期為1； ④函數(shù)f（x）在（﹣ ， ]上是增函數(shù)．上述命題中，真命題的序號是

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給出下列命題：

①如果，是兩條直線，且，那么平行于經過的任何平面；

②如果直線和平面滿足，那么直線與平面內的任何直線平行；

③如果直線，和平面滿足，，那么；

④如果直線，和平面滿足，，，那么；

⑤如果平面，，滿足，，那么.

其中正確命題的序號是__________．

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