如圖，四邊形是正方形，平面，，，、、分別為、、的中點．

（1）求證：平面；

（2）求平面與平面所成銳二面角的大小.


（1）證明：，分別為，的中點，              又平面，平面，平面  …………5分                  

（2）平面，平面

平面，.

四邊形是正方形，.

以為原點,分別以直線為軸,軸, 軸

建立如圖所示的空間直角坐標系，

=2

，，，，，，

 ，，，，分別為，，的中點，

，，，，，

設為平面的一個法向量，則,

即，令，得.                …………8分

設為平面的一個法向量,則,

即，令，得.                  …………10分

所以.                                        

所以平面與平面所成銳二面角的大小為                 …………12分          


練習冊系列答案
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