Question

過(guò)點(diǎn)A（1，2），且與兩坐標(biāo)軸同時(shí)相切的圓的方程為（　�。�

A．（x-1）²+（y-1）²=1或（x-5）²+（y-5）²=25

B．（x-1）²+（y-3）²=2

C．（x-5）²+（y-5）²=25

D．（x-1）²+（y-1）²=1

Answer 1

分析：根據(jù)題意，設(shè)圓方程為（x-a）²+（y-a）²=a²，將點(diǎn)A坐標(biāo)代入并解關(guān)于a的方程，得a=1或a=5．由此即可得到所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

解答：解：由題意可設(shè)圓心為（a，a），則半徑r=a，得圓方程為（x-a）²+（y-a）²=a²，
∵點(diǎn)A（1，2）在圓上，
∴將點(diǎn)A坐標(biāo)代入，得（1-a）²+（2-a）²=a²，解之得a=1或a=5．
∴所求圓的方程為（x-1）²+（y-1）²=1或（x-5）²+（y-5）²=25．
故選：A

點(diǎn)評(píng)：本題給出與兩坐標(biāo)軸都相切的圓，在已知圓經(jīng)過(guò)定點(diǎn)時(shí)求圓的方程．著重考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其應(yīng)用的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．