Question

10．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}sin2x-2{sin^2}$x+2，x∈R
（1）函數(shù)f（x）可有函數(shù)y=sinx做怎樣的變換而得到；
（2）在給定的坐標系中，畫出函數(shù)y=f（x）在[0，π]上的圖象．

Answer 1

分析 （1）由三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用化簡函數(shù)解析式，利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換即可得解；
（2）用五點法法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）在一個周期上的簡圖．

解答 解：（1）f（x）=$\sqrt{3}sin2x-2{sin^2}$x+2
=$\sqrt{3}$sin2x+cos2x+1
=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）+1，
將函數(shù)y=sinx的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個單位，再將所得圖象上每一點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?\frac{1}{2}$倍（縱坐標不變式），把圖象上各點縱坐標伸長到原來的2倍（橫坐標不變），最后把得到的圖象向上平移1個單位長度，得到函數(shù)f（x）的圖象．
（2）由于 0≤x≤π，∴$\frac{π}{6}$≤2x+$\frac{π}{6}$≤$\frac{13π}{6}$，列表：

2x+$\frac{π}{6}$	$\frac{π}{6}$	$\frac{π}{2}$	π	$\frac{3π}{2}$	2π	$\frac{13π}{6}$
x	0	$\frac{π}{6}$	$\frac{5π}{12}$	$\frac{2π}{3}$	$\frac{11π}{12}$	π
f（x）	1	2	0	-2	0	1

畫圖：

點評 本題主要考查了三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，用五點法法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）在一個周期上的簡圖，屬于中檔題．