【題目】已知函數(shù),以下結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為(

①當(dāng)時(shí),函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心為

②當(dāng)時(shí),函數(shù)上為單調(diào)遞減函數(shù);

③若函數(shù)上不單調(diào),則

④當(dāng)時(shí),上的最大值為15

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】

逐一分析選項(xiàng),①根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱中心判斷;②利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性;③先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù),若滿足條件,則極值點(diǎn)必在區(qū)間;④利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)在給定區(qū)間的最值.

為奇函數(shù),其圖象的對(duì)稱中心為原點(diǎn),根據(jù)平移知識(shí),函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心為,正確.

②由題意知.因?yàn)楫?dāng)時(shí),

,所以上恒成立,所以函數(shù)上為單調(diào)遞減函數(shù),正確.

③由題意知,當(dāng)時(shí),,此時(shí)上為增函數(shù),不合題意,故

,解得.因?yàn)?/span>上不單調(diào),所以上有解,

,解得,正確.

④令,得.根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性,上的最大值只可能為

因?yàn)?/span>,所以最大值為64,結(jié)論錯(cuò)誤.

故選:C

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為,過(guò)點(diǎn)且與軸垂直的直線被橢圓截得的線段長(zhǎng)為,且與短軸兩端點(diǎn)的連線相互垂直.

1)求橢圓的方程;

2)若圓上存在兩點(diǎn),,橢圓上存在兩個(gè)點(diǎn)滿足:三點(diǎn)共線,三點(diǎn)共線,且,求四邊形面積的取值范圍.

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【題目】如圖,在單位正方體中,點(diǎn)P在線段上運(yùn)動(dòng),給出以下四個(gè)命題:

異面直線間的距離為定值;

三棱錐的體積為定值;

異面直線與直線所成的角為定值;

二面角的大小為定值.

其中真命題有( )

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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【題目】青島二中學(xué)生民議會(huì)在周五下午高峰時(shí)段,對(duì)公交路甲站和線乙站各隨機(jī)抽取了位乘客,統(tǒng)計(jì)其乘車等待時(shí)間(指乘客從等車到乘上車的時(shí)間,乘車等待時(shí)間不超過(guò)分鐘).將統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)按,,,,分組,制成頻率分布直方圖:

假設(shè)乘客乘車等待時(shí)間相互獨(dú)立.

1)此時(shí)段,從甲站的乘客中隨機(jī)抽取人,記為事件;從乙站的乘客中隨機(jī)抽取人,記為事件.若用頻率估計(jì)概率,求兩人乘車等待時(shí)間都小于分鐘的概率;

2)此時(shí)段,從乙站的乘客中隨機(jī)抽取人(不重復(fù)抽。榈迷的人數(shù)為,求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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【題目】如圖1,在梯形中,,過(guò)分別作,垂足分別為.,已知,將梯形沿同側(cè)折起,得空間幾何體,如圖2.

1)若,證明:平面.

2)若,是線段上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn),求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】對(duì)某兩名高三學(xué)生連續(xù)9次數(shù)學(xué)測(cè)試的成績(jī)(單位:分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)得到如下折線圖.下列有關(guān)這兩名學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的分析中,正確的結(jié)論是(

A.甲同學(xué)的成績(jī)折線圖具有較好的對(duì)稱性,與正態(tài)曲線相近,故而平均成績(jī)?yōu)?/span>130

B.根據(jù)甲同學(xué)成績(jī)折線圖中的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),估計(jì)該同學(xué)平均成績(jī)?cè)趨^(qū)間內(nèi)

C.乙同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)與測(cè)試次號(hào)具有比較明顯的線性相關(guān)性,且為正相關(guān)

D.乙同學(xué)在這連續(xù)九次測(cè)驗(yàn)中的最高分與最低分的差超過(guò)40

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(2)當(dāng)的長(zhǎng)度是多少時(shí),矩形的面積最?并求最小面積.

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2)討論函數(shù)的單調(diào)性;

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