【題目】（本小題滿(mǎn)分12分）如圖所示，是一個(gè)矩形花壇，其中米，米．現(xiàn)將矩形花壇擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花壇，要求：在上，在上，對(duì)角線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，且矩形的面積小于150平方米．

（1）設(shè)長(zhǎng)為米，矩形的面積為平方米，試用解析式將表示成的函數(shù)，并確定函數(shù)的定義域；

（2）當(dāng)的長(zhǎng)度是多少時(shí)，矩形的面積最小？并求最小面積．

【答案】（1）,;（2）,.

【解析】

試題（1）根據(jù)三角形的相似性，列出函數(shù)關(guān)系式，通分化成標(biāo)準(zhǔn)形式，求分式不等式的解集；（2）通過(guò)換元，令，則得到關(guān)于的函數(shù)，根據(jù)均值不等式，有的最小值.

試題解析：（1）由可得，

，∴．

由，且，解得，∴函數(shù)的定義域?yàn)?/span>．

（2）令，則，，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取最小值，故當(dāng)的長(zhǎng)度為米時(shí)，矩形花壇的面積最小，最小面積為96平方米．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)，，橢圓C：（）的離心率為，過(guò)點(diǎn)且斜率為1的直線(xiàn)被橢圓C截得的線(xiàn)段長(zhǎng)為.

（1）求橢圓C的方程；

（2）設(shè)直線(xiàn)不經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與C相交于A，B兩點(diǎn).若直線(xiàn)與直線(xiàn)的斜率的和為，證明：過(guò)定點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，以下結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（ ）

①當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)中心為；

②當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上為單調(diào)遞減函數(shù)；

③若函數(shù)在上不單調(diào)，則；

④當(dāng)時(shí)，在上的最大值為15．

A.1B.2C.3D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若在上成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(2017·江蘇高考)如圖，在三棱錐ABCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，點(diǎn)E，F(E與A，D不重合)分別在棱AD，BD上，且EF⊥AD.

求證：(1)EF∥平面ABC；

(2)AD⊥AC.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿(mǎn)足，其中是數(shù)列的前項(xiàng)和．

（1）若數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（3）在（2）的條件下，設(shè)，求證：數(shù)列中的任意一項(xiàng)總可以表示成該數(shù)列其他兩項(xiàng)之積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某汽車(chē)生產(chǎn)企業(yè)上年度生產(chǎn)一品牌汽車(chē)的投入成本為10萬(wàn)元/輛，出廠價(jià)為14萬(wàn)元/輛，年銷(xiāo)售量為輛．本年度為適應(yīng)市場(chǎng)需求，計(jì)劃提高產(chǎn)品檔次，適當(dāng)增加投入成本，若每輛車(chē)投入成本增加的比例為(0＜＜1)，則出廠價(jià)相應(yīng)提高的比例為0.6，年銷(xiāo)售量也相應(yīng)增加．已知年利潤(rùn)＝(每輛車(chē)的出廠價(jià)－每輛車(chē)的投入成本)×年銷(xiāo)售量．

（1）若年銷(xiāo)售量增加的比例為0.5，為使本年度的年利潤(rùn)比上年度有所增加，則投入成本增加的比例應(yīng)在什么范圍內(nèi)？

（2）若年銷(xiāo)售量關(guān)于的函數(shù)為為常數(shù)），則當(dāng)為何值時(shí)，本年度的年利潤(rùn)最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，側(cè)面為等邊三角形，且垂直于底面， ，分別是的中點(diǎn).

（1）證明：平面平面；

（2）已知點(diǎn)在棱上且，求直線(xiàn)與平面所成角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公園準(zhǔn)備在一圓形水池里設(shè)置兩個(gè)觀景噴泉，觀景噴泉的示意圖如圖所示，兩點(diǎn)為噴泉，圓心為的中點(diǎn)，其中米，半徑米，市民可位于水池邊緣任意一點(diǎn)處觀賞．

（1）若當(dāng)時(shí)，，求此時(shí)的值；

（2）設(shè)，且．

（i）試將表示為的函數(shù)，并求出的取值范圍；

（ii）若同時(shí)要求市民在水池邊緣任意一點(diǎn)處觀賞噴泉時(shí)，觀賞角度的最大值不小于，試求兩處噴泉間距離的最小值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案