已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，公差，，且成等比數(shù)列.

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和公式.

 

【答案】

（Ⅰ）；（Ⅱ）；

【解析】

試題分析：（Ⅰ）本小題主要通過等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式化基本量，然后根據(jù)成等比數(shù)列轉(zhuǎn)化為基本量，二者聯(lián)立可求解，于是；

（Ⅱ）本小題首先得出新數(shù)列的通項(xiàng)，然后通過裂項(xiàng)求和可得數(shù)列的前項(xiàng)和為.

試題解析：（Ⅰ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014030504194445904830/SYS201403050421157558360606_DA.files/image010.png">

所以

,                                         2分

又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014030504194445904830/SYS201403050421157558360606_DA.files/image005.png">成等比數(shù)列，

所以，即

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014030504194445904830/SYS201403050421157558360606_DA.files/image014.png">，所以                                   4分

從而

即數(shù)列的通項(xiàng)公式為：.                        6分

（Ⅱ）由，可知                               8分

所以,                             10分

所以

所以數(shù)列的前項(xiàng)和為 .                      13分

考點(diǎn)：1.等差數(shù)列；2.裂項(xiàng)求和.

 

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（理）已知等差數(shù)列的公差是，是該數(shù)列的前項(xiàng)和.
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（2）利用（1）的結(jié)論求解：“已知，求”；
（3）若數(shù)列前項(xiàng)的和分別為，試將問題（1）推廣，探究相應(yīng)的結(jié)論. 若能證明，則給出你的證明并求解以下給出的問題；若無法證明，則請利用你的研究結(jié)論和另一種方法計(jì)算以下給出的問題，從而對你猜想的可靠性作出自己的評價.問題：“已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和，前項(xiàng)和，求數(shù)列的前2010項(xiàng)的和.”

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（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和；

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（1）求的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求其前項(xiàng)和

 

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