Question

4．在極坐標系中，求曲線cos²θ-ρcosθ+1=0上一點到極點距離的最小值．

Answer 1

分析 由cosθ≠0，可得：ρ=$\frac{co{s}^{2}θ+1}{cosθ}$=cosθ+$\frac{1}{cosθ}$，再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．

解答 解：∵cosθ≠0，可得：ρ=$\frac{co{s}^{2}θ+1}{cosθ}$=cosθ+$\frac{1}{cosθ}$，
由0＜cosθ≤1，∴ρ≥2，當且僅當cosθ=1時取等號．
因此取曲線cos²θ-ρcosθ+1=0上一點（2，0）到極點距離的最小值是2．

點評 本題考查了極坐標方程的應(yīng)用、余弦函數(shù)的單調(diào)性、基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．