是否存在實(shí)數(shù)k使方程8x2-6kx+2k+1=0的兩根成為一個(gè)直角三角形兩銳角A，B的正弦值？若存在，求出k的值；若不存在，說(shuō)明理由．

解：假設(shè)存在實(shí)數(shù)k，使方程的兩根是一個(gè)直角三角形的兩銳角A，B的正弦，
則 A+B=，sinA=cosB．∵sin2A+cos2A=1，∴．
∵x1+x2==，x1•x2=，∴，即9k2-8k-20=0，∴．
當(dāng)k=2時(shí)，原方程為8x2-12x+5=0，△＜0，不合題意．
當(dāng)時(shí)，原方程為，x1•x2＜0，不合題意．
綜上知，不存在實(shí)數(shù)k適合題意．
分析：由題意可得 A+B=，sinA=cosB，由 sin2A+cos2A=1，可得，再由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求出 x1+x2 及 x1•x2 的值，從而得到，解出k的值，再檢驗(yàn)得出結(jié)論．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=-x（x-a）2（x∈R），其中a∈R．
（I） 當(dāng)a=1時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程；
（II）當(dāng)a≠0時(shí)，求函數(shù)f（x）的極大值和極小值；
（Ⅲ）當(dāng)a＞3時(shí)，在區(qū)間[-1，0]上是否存在實(shí)數(shù)k使不等式f（k-cosx）≥f（k2-cos2x）對(duì)任意的x∈R恒成立，若存在，求出k的值，若不存在，說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

是否存在實(shí)數(shù)k使方程8x2-6kx+2k+1=0的兩根成為一個(gè)直角三角形兩銳角A，B的正弦值？若存在，求出k的值；若不存在，說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

附加題：已知函數(shù)f(x)=sin2ωx+
3
cosωx•cos(
π
2
-ωx)-
1
2
，(其中ω＞0)，且函數(shù)y=f（x）的圖象相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸之間的距離為
π
2
．
（Ⅰ）求f(
π
6
)的值；
（Ⅱ）若函數(shù)f(kx+
π
12
)(k＞0)在區(qū)間[-
π
6
，
π
3
]上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（III）是否存在實(shí)數(shù)m使方程3f2（x）-f（x）+m=0在(
π
12
，
π
3
]內(nèi)僅有一解，若存在，求出實(shí)數(shù)m的取值范圍，若不存在，說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：福建省廈門(mén)市翔安一中2012屆高三11月月考數(shù)學(xué)理科試題 題型：044

是否存在實(shí)數(shù)k使方程8x2－6kx＋2k＋1＝0的兩根成為一個(gè)直角三角形兩銳角A，B的正弦值？若存在，求出k的值；若不存在，說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案