【題目】如圖所示,在矩形ABCD中,,沿對(duì)角線將折起,使點(diǎn)C移到 點(diǎn),且C點(diǎn)在平面ABD的射影O恰在AB上.

(1)求證:平面ACD;

求直線AB與平面D所成角的正弦值.

【答案】(1)詳見(jiàn)解析;(2).

【解析】

(1)由已知條件推導(dǎo)出DA⊥BC,BC⊥DC,由此能證明BC⊥平面ACD.

(2)作AM⊥DCM,由已知條件推導(dǎo)出∠ABMAB與平面BCD所成的角,由此能求出直線AB與平面BCD所成角的正弦值.

證明:在矩形ABCD中,

平面ABD,ABBC在平面ABD內(nèi)的射影,

,,

平面ACD

解:作M,連接BM,

,,平面ADC,

平面SDC,平面平面BDC

,平面平面BDC,

所以平面BCD,

所以AB與平面BCD所成的角,

中,,,

中,

直線AB與平面BCD所成角的正弦值為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,平面,四邊形是菱形,,且,交于點(diǎn),上任意一點(diǎn).

(1)求證:;

(2)若的中點(diǎn),且二面角的余弦值為,求與平面所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】泰興機(jī)械廠生產(chǎn)一種木材旋切機(jī)械,已知生產(chǎn)總利潤(rùn)c元與生產(chǎn)量x臺(tái)之間的關(guān)系式為c(x)=-2x2+7 000x+600.

(1)求產(chǎn)量為1 000臺(tái)的總利潤(rùn)與平均利潤(rùn);

(2)求產(chǎn)量由1 000臺(tái)提高到1 500臺(tái)時(shí),總利潤(rùn)的平均改變量;

(3)c′(1 000)c′(1 500),并說(shuō)明它們的實(shí)際意義.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】選修4-5:不等式選講
已知不等式|x+3|﹣2x﹣1<0的解集為(x0 , +∞)
(Ⅰ)求x0的值;
(Ⅱ)若函數(shù)f(x)=|x﹣m|+|x+ |﹣x0(m>0)有零點(diǎn),求實(shí)數(shù)m的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】德國(guó)著名數(shù)學(xué)家狄利克雷在數(shù)學(xué)領(lǐng)域成就顯著,以其名命名的函數(shù)f(x)= ,稱為狄利克雷函數(shù),則關(guān)于函數(shù)f(x)有以下四個(gè)命題: ①f(f(x))=1;
②函數(shù)f(x)是偶函數(shù);
③任意一個(gè)非零有理數(shù)T,f(x+T)=f(x)對(duì)任意x∈R恒成立;
④存在三個(gè)點(diǎn)A(x1 , f(x1)),B(x2 , f(x2)),C(x3 , f(x3)),使得△ABC為等邊三角形.
其中真命題的個(gè)數(shù)是(
A.4
B.3
C.2
D.1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,離心率為的橢圓過(guò)點(diǎn)

(1)求橢圓的方程;

(2)設(shè)橢圓與軸的非負(fù)半軸交于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作互相垂直的兩條直線,分別交橢圓于兩點(diǎn),連接,求的面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為響應(yīng)國(guó)家“精準(zhǔn)扶貧,產(chǎn)業(yè)扶貧”的戰(zhàn)略,某市面向全市征召《扶貧政策》義務(wù)宣傳志愿者,從年齡在[20,45]的500名志愿者中隨機(jī)抽取100名,其年齡頻率分布直方圖如圖所示.
(1)求圖中x的值,并根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這500名志愿者中年齡在[35,40)歲的人數(shù);
(2)在抽出的100名志愿者中按年齡采用分層抽樣的方法抽取10名參加中心廣場(chǎng)的宣傳活動(dòng),再?gòu)倪@10名志愿者中選取3名擔(dān)任主要負(fù)責(zé)人.記這3名志愿者中“年齡低于35歲”的人數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知圓M過(guò)C(1,-1),D(-1,1)兩點(diǎn),且圓心M在x+y-2=0上.

(1)求圓M的方程;

(2)設(shè)點(diǎn)P是直線3x+4y+8=0上的動(dòng)點(diǎn),PA,PB是圓M的兩條切線,A,B為切點(diǎn),求四邊形PAMB面積的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學(xué)的植樹(shù)棵數(shù)。乙組記錄中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊,無(wú)法確認(rèn),在圖中經(jīng)X表示。

1)如果X=8,求乙組同學(xué)植樹(shù)棵數(shù)的平均數(shù)和方差

2)如果X=9,分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué),求這兩名同學(xué)的植樹(shù)總棵數(shù)為19的概率

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