已知P為橢圓C：
x2
25
+
y2
16
=1上的任意一點，F(xiàn)為橢圓C的右焦點，M的坐標(biāo)為（1，3），則|PM|+|PF|的最小值為
 
．
分析：先作出圖形來，再根據(jù)橢圓的定義得出|PM|+|PF|=2a-（|PF1|-|PM|），將|PM|+|PF|的最小值轉(zhuǎn)化為求|PF1|-|PM|的最大值，最后找到取得最值的狀態(tài)求解．
解答：精英家教網(wǎng)解：設(shè)橢圓的左焦點為：F1
根據(jù)橢圓的第一定義|PM|+|PF|=|PM|+2a-|PF1|=2a-（|PF1|-|PM|），
∴|PM|+|PF|取得最小值時，即|PF1|-|PM|最大，
如圖所示：|PF1|-|PM|≤|MF1|=5，
當(dāng)P，M，F(xiàn)1共線且P在MF1的延長線上時，取得這個最大值．
∴|PA|+|PF1|的最小值為：10-5=5．
故答案為：5．
點評：本題主要考查了橢圓的應(yīng)用，考查學(xué)生的作圖能力和應(yīng)用橢圓的定義來求最值的能力．解答本題的關(guān)鍵是將|PM|+|PF|的最小值轉(zhuǎn)化成求|PF1|-|PM|最大，從而結(jié)合平面幾何的性質(zhì)解決，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知O為坐標(biāo)原點，F(xiàn)為橢圓C：x2+
y2
2
=1在y軸正半軸上的焦點，過F且斜率為-
2
的直線l與C交于A、B兩點，點P滿足
OA
+
OB
+
OP
=
0
．
（Ⅰ）證明：點P在C上；
（Ⅱ）設(shè)點P關(guān)于點O的對稱點為Q，證明：A、P、B、Q四點在同一圓上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦點分別為F1（-1，0）、F2（1，0），P為橢圓C上任意一點，且cos∠F1PF2的最小值為
1
3
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）動圓x2+y2=t2（
2
＜t＜
3
）與橢圓C相交于A、B、C、D四點，當(dāng)t為何值時，矩形ABCD的面積取得最大值？并求出其最大面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點，點P在橢圓C上，線段PF與圓x2+y2=b2相切于點Q，且
PQ
=
QF
，則橢圓C的離心率為
5
3
5
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•遼寧模擬）已知F1、F2分別為橢圓C：
x2
4
+
y2
3
=1的左、右焦點，點P為橢圓C上的動點，則△PF1F2的重心G的軌跡方程為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•上海模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，已知焦距為4的橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1  (a＞b＞0)的左、右頂點分別為A、B，橢圓C的右焦點為F，過F作一條垂直于x軸的直線與橢圓相交于R、S，若線段RS的長為
10
3
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若橢圓C上存在兩個不同的點關(guān)于直線l：y=9x+m對稱，求實數(shù)m的取值范圍．
（3）若P為橢圓C在第一象限的動點，過點P作圓x2+y2=5的兩條切線PA、PB，切點為A、B，直線AB與x軸、y軸分別交于點M、N，求△MON（O為坐標(biāo)原點）面積的最小值．

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同步練習(xí)冊答案