Question

17．若$cos（2π-α）=\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$，且$α=（-\frac{π}{2}，0）$，則sin（π+α）=$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 已知等式利用誘導(dǎo)公式化簡，整理求出cosα的值，根據(jù)α的范圍利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系求出sinα的值，原式利用誘導(dǎo)公式化簡后代入計算即可求出值．

解答 解：∵cos（2π-α）=cosα=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，且α∈（-$\frac{π}{2}$，0），
∴sinα=-$\sqrt{1-co{s}^{2}α}$=-$\frac{1}{3}$，
則原式=-sinα=$\frac{1}{3}$，
故答案為：$\frac{1}{3}$

點評 此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．