【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為;直線(xiàn)l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C分別交于M,N兩點(diǎn).
(1)寫(xiě)出曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程和直線(xiàn)l的普通方程;
(2)若點(diǎn)P的極坐標(biāo)為,,求的值.
【答案】(1),;(2)2.
【解析】
(1)由得,求出曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程.由直線(xiàn)的參數(shù)方程消去參數(shù),即求直線(xiàn)的普通方程;
(2)將直線(xiàn)的參數(shù)方程化為標(biāo)準(zhǔn)式(為參數(shù)),代入曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程,韋達(dá)定理得,點(diǎn)在直線(xiàn)上,則,即可求出的值.
(1)由可得,
即,即,
曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為,
由直線(xiàn)的參數(shù)方程(t為參數(shù)),消去得,
即直線(xiàn)的普通方程為.
(Ⅱ)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為,則點(diǎn)在直線(xiàn)上.
將直線(xiàn)的參數(shù)方程化為標(biāo)準(zhǔn)式(為參數(shù)),代入曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程,整理得,
直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于兩點(diǎn),
,即.
設(shè)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為,
由韋達(dá)定理可得,
.
點(diǎn)在直線(xiàn)上,,
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線(xiàn) ,直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交于兩點(diǎn),且當(dāng)傾斜角為的直線(xiàn)經(jīng)過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)時(shí),有.
(1)求拋物線(xiàn)的方程;
(2)已知圓,是否存在傾斜角不為的直線(xiàn),使得線(xiàn)段被圓截成三等分?若存在,求出直線(xiàn)的方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某幼兒園根據(jù)部分同年齡段的100名女童的身高數(shù)據(jù)繪制了頻率分布直方圖,其中身高的變化范圍是[96,106](單位:厘米),樣本數(shù)據(jù)分組為[96,98),[98,100),[100,102),[102,104),[104,106).
(1)求出的值,并求樣本中女童的身高的眾數(shù)和中位數(shù),平均數(shù);
(2)在身高在[100,102),[102,104),[104,106]的三組中,用分層抽樣的方法抽取14名女童,則身高數(shù)據(jù)在[104,106]的女童中應(yīng)抽取多少人數(shù)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖為我國(guó)數(shù)學(xué)家趙爽約3世紀(jì)初在為《周髀算經(jīng)》作注時(shí)驗(yàn)證勾股定理的示意圖,現(xiàn)在提供5種顏色給其中5個(gè)小區(qū)域涂色,規(guī)定每個(gè)區(qū)域只涂一種顏色,相鄰區(qū)域顏色不同,則區(qū)域涂色不相同的概率為
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若在處的切線(xiàn)方程為,求實(shí)數(shù)、的值;
(2)設(shè)函數(shù),(其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
①當(dāng)時(shí),求的最大值;
②若是單調(diào)遞減函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知常數(shù),函數(shù).
(1)討論在區(qū)間上的單調(diào)性;
(2)若存在兩個(gè)極值點(diǎn),且,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面,,點(diǎn)為棱的中點(diǎn).
(1)證明:;
(2)求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值;
(3)若為棱上一點(diǎn),滿(mǎn)足,求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、,且,橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)直線(xiàn)過(guò)橢圓右頂點(diǎn),交橢圓于另一點(diǎn),點(diǎn)在直線(xiàn)上,且.若,求直線(xiàn)的斜率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2019年10月1日,慶祝中華人民共和國(guó)成立70周年大會(huì)、閱兵式、群眾游行在北京隆重舉行,這次閱兵編59個(gè)方(梯)隊(duì)和聯(lián)合軍樂(lè)團(tuán),總規(guī)模約1.5萬(wàn)人,各型飛機(jī)160余架、裝備580余套,是近幾次閱兵中規(guī)模最大的一次.某機(jī)構(gòu)統(tǒng)計(jì)了觀看此次閱兵的年齡在30歲至80歲之間的100個(gè)觀眾,按年齡分組:第1組,第2組,第3組,第4組,第5組,得到的頻率分布直方圖如圖所示.
(1)求的值及這100個(gè)人的平均年齡(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表);
(2)用分層抽樣的方法在年齡為、的人中抽取5人,再?gòu)某槿〉?/span>5人中隨機(jī)抽取2人接受采訪(fǎng),求接受采訪(fǎng)的2人中年齡在的恰有1人的概率.
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