【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為、，且，橢圓經過點.

（1）求橢圓的方程；

（2）直線過橢圓右頂點，交橢圓于另一點，點在直線上，且.若，求直線的斜率．

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）利用橢圓的定義可求得的值，利用可求得的值，進而可求得橢圓的方程；

（2）設直線的方程為，將該直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立，求出點的坐標，由題中條件求出點的坐標，由得出，據(jù)此計算出實數(shù)的值，進而可求得直線的斜率.

（1）易知點，由橢圓的定義得，

，，

因此，橢圓的方程為；

（2）由題意可知，直線的斜率存在，且斜率不為零，

設直線的方程為，設點，

聯(lián)立，消去得，則，，

所以，點的坐標為，

，則，可得，所以，點的坐標為，

，則，

，，

所以，，解得，

因此，直線的斜率為.

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標系，直線的極坐標方程為.

（1）寫出曲線的普通方程和直線的直角坐標方程；

（2）若直線與曲線相交于、兩點，求的面積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，以O為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為；直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）.直線l與曲線C分別交于M，N兩點.

（1）寫出曲線C的直角坐標方程和直線l的普通方程；

（2）若點P的極坐標為，，求的值.

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【題目】“中國式過馬路”存在很大的交通安全隱患，某調查機構為了解路人對“中國式過馬路”的態(tài)度是否與性別有關，從馬路旁隨機抽取30名路人進行了問卷調查，得到了如圖的列聯(lián)表．已知在這30人中隨機抽取1人抽到反感“中國式過馬路”的路人的概率是．

（1）求列聯(lián)表中的，的值；

男性

女性

合計

反感

10

不反感

8

合計

30

（2）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，判斷是否有95%把握認為反感“中國式過馬路”與性別有關？

臨界值表：

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

參考公式：，

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】關于函數(shù)有下述四個結論：

①的周期為；

②在上單調遞增；

③函數(shù)在上有個零點；

④函數(shù)的最小值為.

其中所有正確結論的編號為（ ）

A.①②B.②③C.③④D.②④

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【題目】如圖，在三棱柱中，是棱的中點.

（1）證明：平面；

（2）若是棱的中點，求三棱錐的體積與三棱柱的體積之比.

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【題目】設數(shù)列的前項和為，且.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）設，求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：（）的一個焦點為，點在C上.

（1）求橢圓C的方程；

（2）過點且斜率不為0的直線l與橢圓C相交于M，N兩點，橢圓長軸的兩個端點分別為，，與相交于點Q，求證：點Q在某條定直線上.

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【題目】《烏鴉喝水》是《伊索寓言》中一個寓言故事。通過講述一只烏鴉喝水的故事，告訴人們遇到困難要運用智慧、認真思考才能讓問題迎刃而解的道理。如圖2所示，烏鴉想喝水，發(fā)現(xiàn)有一個錐形瓶，上面部分是圓柱體，下面部分是圓臺，瓶口直徑為3厘米，瓶底直徑為9厘米，瓶口距瓶頸為厘米，瓶頸到水位線距離和水位線到瓶底距離均為厘米現(xiàn)將1顆石子投入瓶中，發(fā)現(xiàn)水位線上移厘米，若只有當水位線到達瓶口時，烏鴉才能喝到水，則烏鴉共需要投入的石子數(shù)量至少是？（石子體積均視為一致）

圓臺體積公式：，其中，為圓臺高，為圓臺下底面半徑，為圓臺上底面半徑（ ）

A.2顆B.3顆C.4顆D.5顆

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