Question

10．已知函數(shù)f（x）=|x²-1|+x²+kx．若對于區(qū)間（0，+∞）內(nèi)的任意x，總有f（x）≥0成立，求實數(shù)k的取值范圍為（　　）

• A． [0，+∞）
• B． [-2，+∞）
• C． （-2，+∞）
• D． [-1，+∞）

Answer 1

分析 由f（x）≥0分離出參數(shù)k，得k≥-$\frac{{|x}^{2}-1|{+x}^{2}}{x}$，x∈（0，+∞），記g（x）=-$\frac{{|x}^{2}-1|{+x}^{2}}{x}$，則問題等價于k≥g（x）_max，由單調(diào)性可得g（x）_max，

解答 解：（1）f（x）≥0⇒|x²-1|+x²+kx≥0
⇒k≥-$\frac{{|x}^{2}-1|{+x}^{2}}{x}$，x∈（0，+∞），
記g（x）=-$\frac{{|x}^{2}-1|{+x}^{2}}{x}$=$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{1}{x}，x∈（0，1]}\\{-2x+\frac{1}{x}，x∈（1，+∞）}\end{array}\right.$，
易知g（x）在（0，1]上遞增，在（1，+∞）上遞減，
∴g（x）_max=g（1）=-1，
∴k≥-1，
故選：D．

點評 本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)零點及函數(shù)恒成立問題，考查轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是一道中檔題．