Question

15．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的離心率$e=\frac{1}{3}$，半焦距為c，拋物線x²=2cy的準(zhǔn)線方程為y=-2，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　�。�

• A． $\frac{x^2}{12}+\frac{y^2}{8}=1$
• B． $\frac{x^2}{144}+\frac{y^2}{128}=1$
• C． $\frac{x^2}{128}+\frac{y^2}{144}=1$
• D． $\frac{x^2}{8}+\frac{y^2}{12}=1$

Answer 1

分析 由題意可得：離心率$e=\frac{1}{3}$=$\frac{c}{a}$，2=$\frac{2c}{4}$，a²=b²+c²，聯(lián)立解出即可得出．

解答 解：拋物線x²=2cy的準(zhǔn)線方程為y=-2，∴-2=-$\frac{2c}{4}$，
又離心率$e=\frac{1}{3}$=$\frac{c}{a}$，a²=b²+c²，
聯(lián)立解得c=4，a=12，b²=128．
∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{{x}^{2}}{144}+\frac{{y}^{2}}{128}$=1．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了橢圓與拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．