已知空間中三點(diǎn)A（-2，0，2），B（-1，1，2），C（-3，0，4），設(shè)
a
=
AB
，
b
=
AC
，若m（
a
+
b
）+n（
a
-
b
）與2
a
-
b
垂直，求m，n滿足的關(guān)系式．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：計(jì)算題,平面向量及應(yīng)用
分析：分別求出向量a，b的坐標(biāo)，以及它們的數(shù)量積和模，再由向量垂直的條件：數(shù)量積為0，化簡整理，代入數(shù)據(jù)即可得到m，n滿足的關(guān)系式．
解答： 解：由于
a
=
AB
=（1，1，0），
b
=
AC
=（-1，0，2），
則
a
•
b
=-1+0+0=-1，|
a
|=
2
，|
b
|=
1+4
=
5
．
由于m（
a
+
b
）+n（
a
-
b
）與2
a
-
b
垂直，
則[m（
a
+
b
）+n（
a
-
b
）]•（2
a
-
b
）=0，
即有2（m+n）
a
2-（m-n）
b
2+（m-3n）
a
•
b
=0，
即4（m+n）-5（m-n）-（m-3n）=0，
化簡可得，m=6n．
則有m，n滿足的關(guān)系式為：m=6n．
點(diǎn)評(píng)：本題考查空間向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示和性質(zhì)，考查向量垂直的條件，考查運(yùn)算化簡能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：f（x）=1+cos2x+
3
sin2x．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）在[-
π
6
，
π
3
]上最大值與最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b均為非零實(shí)數(shù)，集合A={x|x=
|a|
a
+
b
|b|
}，則集合A的元素的個(gè)數(shù)為（　�。�
A、1B、2C、3D、4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若A={x∈R|2x≤8}，B={x∈R|log2x＞1}，則A∩B=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）滿足條件：f（-1）=f（2）=0，f（3）=4．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若f（x）＞m對(duì)任意x∈R都成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等腰三角形一個(gè)底角的正弦值
3
5
，求這個(gè)三角形的頂角的正弦、余弦及正切的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

圓錐的側(cè)面展開圖是直徑為4a的半圓面，那么此圓錐的軸截面是（　�。�
A、等邊三角形
B、等腰直角三角形
C、頂角為30°的等腰三角形
D、其他等腰三角形

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

作出函數(shù)y=|3x-1|的圖象，并利用數(shù)形結(jié)合的方法研究方程|3x-1|=k的根的個(gè)數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知過點(diǎn) M（
p
2
，0）的直線 l與拋物線 y2=2px（p＞0）交于A，B兩點(diǎn)，且 
OA
•
OB
=-3，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求p的值；
（2）若圓x2+y2-2x=0與直線l相交于以C，D（A，C兩點(diǎn)均在第一象銀），且線段AC，CD，DB長構(gòu)成等差數(shù)列，求直線l的方程．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案