作出函數(shù)y=|3x-1|的圖象，并利用數(shù)形結(jié)合的方法研究方程|3x-1|=k的根的個數(shù)．
考點：根的存在性及根的個數(shù)判斷,函數(shù)的圖象
專題：計算題,數(shù)形結(jié)合法,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：先畫出對應(yīng)圖象，再利用函數(shù)的零點即為對應(yīng)兩個函數(shù)圖象的交點把y=k在圖象上進(jìn)行來回平移看交點個數(shù)即可找到結(jié)論．
解答： 解：利用圖象的翻折，可得函數(shù)y=|3x-1|的圖象．
當(dāng)k＜0時，直線y=k與函數(shù)y=|3x-1|的圖象無交點，即方程無解；
當(dāng)k=0或k≥1時，直線y=k與函數(shù)y=|3x-1|的圖象有唯一的交點，所以方程有一解；
當(dāng)0＜k＜1時，直線y=k與函數(shù)y=|3x-1|的圖象有兩個不同交點，所以方程有兩解．
點評：函數(shù)的零點即為對應(yīng)兩個函數(shù)圖象的交點．把研究零點個數(shù)問題轉(zhuǎn)化為研究圖象交點個數(shù)是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a∈R，復(fù)數(shù)z=（a2-3a+2）+（a-2）i，求當(dāng)a為何值時，z分別為
（1）實數(shù)？
（2）純虛數(shù)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知空間中三點A（-2，0，2），B（-1，1，2），C（-3，0，4），設(shè)
a
=
AB
，
b
=
AC
，若m（
a
+
b
）+n（
a
-
b
）與2
a
-
b
垂直，求m，n滿足的關(guān)系式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a?α，b?β，c?β，a⊥b，a⊥c，則（　�。�
A、α⊥βB、α∥β
C、α與β相交D、以上都有可能

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+ax+2-a．若函數(shù)的圖象總是在y=2x的上方，求a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，且當(dāng)x≥0時，f（x）=2x-a，且f（-2）=3，
（1）求f（x）的解析式；
（2）求滿足f（x）＞1的x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

2014年秋，某校決定派遣語、數(shù)、外、物、化、生六科的骨干教師各一人去甲乙兩所學(xué)校支教，每校至少一人，且物理教師和化學(xué)教師必須分在同一所學(xué)校．
（Ⅰ）求語文教師和數(shù)學(xué)教師分在不同學(xué)校的概率；
（Ⅱ）用X、Y分別表示這6個人中去甲、乙兩校支教的人數(shù)，記ξ=|X-Y|，求隨機(jī)變量ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望Eξ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點為F，離心率為
2
2
，過點F且與x軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為
2
，O為坐標(biāo)原點．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）如圖所示，設(shè)直線l與圓x2+y2=r2（1＜r＜
2
）、橢圓C同時相切，切點分別為A，B，求|AB|的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在邊長為a的菱形ABCD中，∠ABC=120°，PC⊥平面ABCD，E是PA中點，求E到平面PBC的距離．

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同步練習(xí)冊答案