函數(shù)f(x)=2x-
a
x
的定義域為（0，1]（a＜0），
（1）若a=-1，求函數(shù)y=f（x）的值域；
（2）求函數(shù)y=f（x）在x∈（0，1]上的最大值和最小值，并求出函數(shù)取最值時相應(yīng)x的值．
（1）a=-1時，f(x)=2x+
1
x
≥2
2
當且僅當x=
2
2
時取等號，
∴f（x）的值域為[2
2
，+∞），
（2）f′(x)=2+
a2
x2
=
2x2+a
x2

當a＜0時，f′(x)=
2(x-
-
a
2
)(x+
-
a
2
)
x2

①當
-
a
2
＜1?-2＜a＜0時，f′(x)=0?x=
-
a
2

當x∈(0，
-
a
2
)，f(x)單調(diào)遞減，x∈(
-
a
2
，1]，f(x)單調(diào)遞增
∴x=
-
a
2
時，f(x)min=2
-2a
，無最大值．…（8分）
②當
-
a
2
≥1，f′(x)＜0，f(x)單調(diào)遞減，∴a≤-2時，x=1，f（x）min=2-a．
綜上：-2＜a＜0，x=
-
a
2
時，f(x)min=2
-2a
，無最大值；a≤-2時，x=1時，f（x）min=2-a，無最大值．  …（12分）
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2x-a
2x+1
是奇函數(shù)，
（1）求a的值；
（2）求函數(shù)f（x）的值域；
（3）解不等式f(x)＜
3
5
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2x
+alnx-2(a＞0)．
（Ⅰ）若曲線y=f（x）在點P（1，f（1））處的切線與直線y=x+2垂直，求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若對于?x∈（0，+∞）都有f（x）＞2（a-1）成立，試求a的取值范圍；
（Ⅲ）記g（x）=f（x）+x-b（b∈R）．當a=1時，函數(shù)g（x）在區(qū)間[e-1，e]上有兩個零點，求實數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2x        ，x≤
1
2
|log2x| ，x＞
1
2
，g（x）=x+b，若函數(shù)y=f（x）+g（x）有兩個不同的零點，則實數(shù)b的取值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義域為R的函數(shù)f(x)=
2x-1a+2x+1
是奇函數(shù)．
（1）求a的值；
（2）判斷并證明f（x）的單調(diào)性；
（3）若對任意的t∈R，不等式f（mt2+1）+f（1-mt）＞0恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f(x)=2x-
1
x
的零點所在的區(qū)間是（　　）

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