Question

7．若（x-a）²（$\frac{1}{x}$-1）⁴的展開式中常數(shù)項為15，則a的值為-9或1．

Answer 1

分析 把（$\frac{1}{x}$-1）⁴按照二項式定理展開，可得（x-a）²（$\frac{1}{x}$-1）⁴的展開式中常數(shù)項，再根據(jù)常數(shù)項為15，求得a的值．

解答 解：∵（x-a）²（$\frac{1}{x}$-1）⁴ =（x²-2ax+a²）•（${C}_{4}^{0}$•x^-4-${C}_{4}^{1}$•x^-3+${C}_{4}^{2}$•x^-2-${C}_{4}^{3}$•x^-1+${C}_{4}^{4}$）
展開式中常數(shù)項為${C}_{4}^{2}$+2a•${C}_{4}^{3}$+a²=15，則a=-9，或a=1，
故答案為：-9或1．

點評 本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，屬于基礎(chǔ)題．