13．已知拋物線C：y2=-8x的焦點為F，直線l：x=1，點A是l上的一動點，直線AF與拋物線C的一個交點為B，若$\overrightarrow{FA}=-3\overrightarrow{FB}$，則|AB|=（　　）
A．20B．16C．10D．5

分析 設A（-1，a），B（m，n），且n2=-8m，利用向量共線的坐標表示，由$\overrightarrow{FA}=-3\overrightarrow{FB}$，確定A，B的坐標，即可求得．

解答 解：由拋物線C：y2=-8x，可得F（-2，0），
設A（1，a），B（m，n），且n2=-8m，
∵$\overrightarrow{FA}=-3\overrightarrow{FB}$，
∴1+2=-3（m+2），
∴m=-3，
∴n=±2$\sqrt{6}$，
∵a=-3n，
∴a=±6$\sqrt{6}$，
∴|AB|=$\sqrt{（1+3）^{2}+（2\sqrt{6}+6\sqrt{6}）^{2}}$=20．
故選：A．

點評 本題考查拋物線的性質(zhì)，考查向量知識的運用，考查學生的計算能力，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．如圖，A1，A2為橢圓$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{5}$=1的長軸的左、右端點，O為坐標原點，S，Q，T為橢圓上不同于A1，A2的三點，直線QA1，QA2，OS，OT圍成一個平行四邊形OPQR，則|OS|2+|OT|2=（　�。�
A．5B．3+$\sqrt{5}$C．9D．14

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．橢圓$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1$的短軸的長是（　　）
A．3B．4C．6D．8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=ax2-（2a+1）x，a∈R
（1）當a=1時，求不等式f（x）•g（x）＞0的解集；
（2）若a≠0，求函數(shù)F（x）=f（x）+g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（3）求證：當a∈[-$\frac{3+2\sqrt{2}}{2}$，$\frac{2}{3}$]時，對于任意兩個不等的實數(shù)x1，x2∈[$\frac{1}{4}$，$\frac{3}{4}$]，均有|f（x1）-f（x2）|＞|g（x1）-g（x2）|成立．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知a∈R，函數(shù)f（x）=ex-1-ax的圖象與x軸相切．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當x＞1時，f（x）＞m（x-1）lnx，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．函數(shù)f（x）=$\frac{{x}^{3}+x}{{x}^{4}+6{x}^{2}+1}$+1的最大值與最小值的乘積為（　�。�
A．2B．$\frac{7}{9}$C．$\frac{15}{16}$D．$\frac{17}{16}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，它的一個頂點恰好是拋物線x2=4$\sqrt{2}$y的焦點．
（1）求橢圓C的方程；
（2）直線x=2與橢圓交于P，Q兩點，P點位于第一象限，A，B是橢圓上位于直線x=2兩側(cè)的動點．當點A，B運動時，滿足∠APQ=∠BPQ，問直線AB的斜率是否為定值，如果為定值，求出斜率的值；如果不為定值，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知f（x）=ex（ax-1），g（x）=a（x-1），a∈R．
（Ⅰ）討論f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）若有且僅有兩個整數(shù)xi（i=1，2），使得f（xi）＜g（xi）成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．已知實數(shù)x，y滿足$\frac{{x}^{2}}{3}$+y2=1，則u=|3x+3y-7|的取值范圍為[1，13]．

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