已知復(fù)數(shù)z1=1+3i，z2=
3
cosα+isinα，求復(fù)數(shù)z=z1•z2實(shí)部的最值．
考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算
專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)
分析：把z1=1+3i，z2=
3
cosα+isinα代入z=z1•z2，化簡(jiǎn)后得到z的實(shí)部，然后利用三角運(yùn)算求實(shí)部的最值．
解答： 解：∵z1=1+3i，z2=
3
cosα+isinα，
∴z=z1•z2=（1+3i）（
3
cosα+isinα）
=
3
cosα+isinα+3
3
icosα-3sinα
=（
3
cosα-3sinα）+i（sinα+3
3
cosα），
∴z的實(shí)部為t=
3
cosα-3sinα=2
3
sin(
π
6
-α)．
∴當(dāng)α=2kπ-
π
3
，k∈Z時(shí)，tmax=2
3
；
當(dāng)α=2kπ-
4π
3
，k∈Z時(shí)，tmin=-2
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了三角函數(shù)值域的求法，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

坐標(biāo)平面上的點(diǎn)（x，y）位于線性約束條件
x+y≤5
y≤x+1
x≥0
y≥0
所表示的區(qū)域內(nèi)（含邊界），則目標(biāo)函數(shù)z=3x+4y的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組
x+y≥0
x-y+4≥0
x≤a
，（a是常數(shù)）表示的平面區(qū)域面積是9，那么實(shí)數(shù)a的值為（　�。�
A、3
2
+2
B、-3
2
+2
C、-5
D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平行四邊形OABC中，E是OA的中點(diǎn)，F(xiàn)在對(duì)角線OB上，且OF=
1
3
OB，記
OA
=
a
，
OC
=
b
．
（1）試用
a
，
b
表示
CE
，
CF
；
（2）證明：C，E，F(xiàn)三點(diǎn)共線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=xe-x（x∈R）
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間及極值；
（Ⅱ）求證：當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＞f（2-x）；
（Ⅲ）如果x1≠x2，且f（x1）=f（x2），求證：x1+x2＞2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在以O(shè)為球心的球面上，且∠B=90°，BC=1，AC=3，已知三棱錐O-ABC的體積為
14
6
，則球O的表面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖在四邊形ABCD中，AC⊥DC，△ADC的面積為30cm2，DC=12cm，AB=3cm，BC=4cm求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列函數(shù)中，函數(shù)y=（
1
2
）x的反函數(shù)是（　�。�
A、y=x 
1
2
B、y=2x
C、f（x）=log2x
D、y=log 
1
2
x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b是實(shí)數(shù)，則“a＞2且b＞2”是“a+b＞4且ab＞4”的（　　）
A、必要不充分條件
B、充分不必要條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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