如圖，在平行四邊形OABC中，E是OA的中點(diǎn)，F(xiàn)在對(duì)角線OB上，且OF=
1
3
OB，記
OA
=
a
，
OC
=
b
．
（1）試用
a
，
b
表示
CE
，
CF
；
（2）證明：C，E，F(xiàn)三點(diǎn)共線．
考點(diǎn)：平面向量的基本定理及其意義
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：（1）根據(jù)向量的減法及共線向量基本定理即可用
a
，
b
表示出
CE
，
CF
；
（2）根據(jù)（1）求得的
CE
，
CF
即可找到一個(gè)實(shí)數(shù)k，使得
CE
=k
CF
，從而得出C，E，F(xiàn)三點(diǎn)共線．
解答： 解：（1）根據(jù)已知條件有：
CE
=
OE
-
OC
=
1
2
OA
-
OC
=
1
2
a
-
b
；
CF
=
OF
-
OC
=
1
3
OB
-
OC
=
1
3
(
a
+
b
)-
b
=
1
3
a
-
2
3
b
；
（2）證明：由（1）知
CE
=
3
2
CF
；
∴
CE
，
CF
共線；
∴C，E，F(xiàn)三點(diǎn)共線．
點(diǎn)評(píng)：考查向量的減法，向量的平行四邊形法則，以及共線向量基本定理，向量共線與點(diǎn)共線的關(guān)系．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知元素為正整數(shù)的數(shù)集序列{1}，{2，3}，{4，5，6}，{7，8，9，10}，…從第二個(gè)數(shù)集開始，每一個(gè)數(shù)集比前一個(gè)數(shù)集多一個(gè)元素，且每一個(gè)數(shù)集中最小的元素比前一個(gè)數(shù)集中最大的元素大1，則第n個(gè)數(shù)集中所有元素之和Sn=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若動(dòng)點(diǎn)P（x，y）到定點(diǎn)A（3，4）的距離比P到x軸的距離多一個(gè)單位長度，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一條漸近線方程為y=
4
3
x，則雙曲線的離心率為（　�。�
A、
5
4
B、
5
3
C、
3
4
D、
3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，離心率e=
4
5
，直線y=x+4經(jīng)過橢圓的左焦點(diǎn)F1．
（1）求該橢圓的方程；
（2）若該橢圓上有一點(diǎn)P滿足：
PF1
•
PF2
=0，求△F1PF2的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

經(jīng)過兩點(diǎn)A(-7，-6
2
)，B(2
7
，3)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z1=1+3i，z2=
3
cosα+isinα，求復(fù)數(shù)z=z1•z2實(shí)部的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示的程序框圖，若兩次輸入的x值分別是3π和-
π
3
，則兩次運(yùn)行程序輸出的b值分別是（　�。�
A、1，
3
2
B、0，
3
2
C、-π，-
3
2
D、3π，-
3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊長分別為a，b，c，a=8，B=60°，C=75°，則b=（　�。�
A、4
6
B、4
3
C、4
2
D、
32
3

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同步練習(xí)冊答案