已知函數(shù)f（x）=2（m+1）x2+4mx+2m-1．
（1）若函數(shù)的一個零點在原點，①求m的值；②求當x∈[-1，2]時f（x）的值域；
（2）若0＜m＜
1
2
，求證f（x）在（0，1）上有一個零點．
考點：函數(shù)零點的判定定理
專題：計算題,證明題,函數(shù)的性質及應用
分析：（1）由函數(shù)的一個零點在原點可知f（0）=0，從而解出m；再由配方法求值域；
（2）說明函數(shù)連續(xù)且f（0）•f（1）＜0即可．
解答： 解：（1）①由題意，2m-1=0，
解得m=
1
2
；
②f（x）=3x2+2x=3（x+
1
3
）2-
1
3
，
∵x∈[-1，2]，
∴-
1
3
≤f（x）≤16，
則f（x）的值域為[-
1
3
，16]；
（2）證明：∵函數(shù)f（x）=2（m+1）x2+4mx+2m-1在[0，1]上連續(xù)，
又∵0＜m＜
1
2
，
∴f（0）=2m-1＜0，f（1）=2m+2+4m+2m-1=8m+1＞0；
∴f（x）在（0，1）上有一個零點．
點評：本題考查了函數(shù)的零點的判斷與應用，及配方法求函數(shù)的值域，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn=n2+2n．數(shù)列{bn}中，b1=1，bn=abn-1（n≥2）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求數(shù)列{bn}的通項公式；
（3）求證：①bn+1＞2bn；②
1
b1
+
1
b2
+
1
b3
+…+
1
bn
＜2-
1
bn
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a∈Z，且0≤a＜13，若512013+a能被13整除，則a=（　　）
A、1B、2C、11D、12

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=log 
1
3
（-x2+3x）的單調遞減區(qū)間是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3x，f（a+2）=27，g（x）=λ•2ax-4x的定義域是[0，1]
（1）求a的值；
（2）若函數(shù)g（x）的最大值為
1
2
，求實數(shù)λ的值；
（3）若函數(shù)g（x）在[0，1]是單調減函數(shù)，求實數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-2mx+6在區(qū)間（-∞，-1]上為減函數(shù)，則m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列四個函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在（1，+∞）上遞增的是（　�。�
A、f（x）=
x
B、f（x）=
|x|
x2
C、f（x）=x3+x
D、f（x）=2x+2-x

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義域為（0，+∞）的函數(shù)f（x）滿足：
①對?x∈（0，+∞），恒有f（2x）=2f（x）；
②當x∈（1，2]時，f（x）=2-x．
（1）求f（16）的值；
（2）證明：對?m∈Z，有f（2m）=0；
（3）是否存在整數(shù)n，是的f（2n+1）=9？若存在，求出相應的n的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

不等式kx2-kx+1＞0的解集為R，則實數(shù)k的取值范圍為
 
．

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