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【題目】已知數列的前n項和為Sn,點在直線上,數列為等差數列,且,前9項和為153.

(1)求數列、的通項公式;

(2)設,數列的前n項和為,求使不等式對一切的都成立的最大整數k.

【答案】（1）an=n+5, （2）18

【解析】試題分析：

(1)由通項公式與前n項和的關于可得an=n+5；求得數列的基本量可得；

(2)裂項求和可求得，求解關于n的不等式可知最大整數k是18.

試題解析：

(1)由已知有,即,

則當n≥2時, ,

兩式相減得an=n+5,又a1=S1=6,也符合上式,所以an=n+5,

設{bn}的公差為d,前n項和為Rn,則由已知有,所以b5=17,

所以,所以bn=b3+3(n-3)=3n+2 ;

(2)由(1)得,

所以

由Tn單調遞增得的最小值為,所以恒成立即,

所以k的最大整數值為18.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某工廠為了對新研發(fā)的產品進行合理定價，將該產品按事先擬定的價格進行試銷，得到一組檢測數據（…）如下表所示：

試銷價格

（元）

4

5

6

7

9

產品銷量

（件）

84

83

80

75

68

已知變量具有線性負相關關系，且，，現(xiàn)有甲、乙、丙三位同學通過計算求得其回歸直線方程分別為：甲，乙，丙，其中有且僅有一位同學的計算結果是正確的（ ）.

（1）試判斷誰的計算結果正確？并求出的值；

（2）若由線性回歸方程得到的估計數據與檢測數據的誤差不超過1，則該檢測數據是“理想數據”，現(xiàn)從檢測數據中隨機抽取2個，為“理想數據”的個數，求隨機變量的分布列和數學期望.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某商場銷售某種品牌的空調器，每周周初購進一定數量的空調器，商場沒銷售一臺空調器可獲利500元，若供大于求，則每臺多余的空調器需交保管費100元；若供不應求，則可從其他商店調劑供應，此時每臺空調器僅獲利潤200元.

（Ⅰ）若該商場周初購進20臺空調器，求當周的利潤（單位：元）關于當周需求量（單位：臺，）的函數解析式；

（Ⅱ）該商場記錄了去年夏天（共10周）空調器需求量（單位：臺），整理得下表：

以10周記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率，若商場周初購進20臺空調器，表示當周的利潤（單位：元），求的分布及數學期望.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線：與雙曲線：（，）有公共焦點，點是曲線，在在第一象限的交點，且．

（1）求雙曲線的方程；

（2）以為圓心的圓與雙曲線的一條漸進線相切，圓．已知點，過點作互相垂直分別與圓、圓相交的直線和，設被圓解得的弦長為，被圓截得的弦長為．試探索是否為定值？請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知圓，直線經過點A (1，0).

（1）若直線與圓C相切，求直線的方程；

（2）若直線與圓C相交于P，Q兩點，求三角形CPQ面積的最大值，并求此時直線的方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某校高二奧賽班N名學生的物理測評成績（滿分120分）分布直方圖如下，已知分數在100～110的學生數有21人。

（Ⅰ）求總人數N和分數在110～115分的人數n;

（Ⅱ）現(xiàn)準備從分數在110～115分的n名學生（女生占）中任選2人，求其中恰好含有一名女生的概率；

（Ⅲ）為了分析某個學生的學習狀態(tài)，對其下一階段的學習提供指導性建議，對他前7次考試的數學成績x（滿分150分），物理成績y進行分析，下面是該生7次考試的成績。

數學

88

83

117

92

108

100

112

物理

94

91

108

96

104

101

106

已知該生的物理成績y與數學成績x是線性相關的，若該生的數學成績達到130分，請你估計他的物理成績大約是多少？

附：對于一組數據其回歸線的斜率和截距的最小二乘估計分別為．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】“奶茶妹妹”對某時間段的奶茶銷售量及其價格進行調查，統(tǒng)計出售價元和銷售量杯之間的一組數據如下表所示：

價格

5

5.5

6.5

7

銷售量

12

10

6

4

通過分析，發(fā)現(xiàn)銷售量對奶茶的價格具有線性相關關系．

（Ⅰ）求銷售量對奶茶的價格的回歸直線方程；

（Ⅱ）欲使銷售量為杯，則價格應定為多少？

附：線性回歸方程為，其中，

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，等邊三角形ABC的邊長為4，M，N分別為AB，AC的中點，沿MN將△AMN折起，使點A到A′的位置．若平面A′MN與平面MNCB垂直，則四棱錐A′MNCB的體積為________．

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【題目】某商店計劃每天購進某商品若干件,商店每銷售1件該商品可獲利50元.若供大于求，剩余商品全部退回，則每件商品虧損10元；若供不應求，則從外部調劑，此時每件調劑商品可獲利30元.

（Ⅰ）若商店一天購進該商品10件,求當天的利潤y（單位:元）關于當天需求量n（單位:件,n∈N）的函數解析式；

（Ⅱ）商店記錄了50天該商品的日需求量（單位:件）,整理得下表:

日需求量n

8

9

10

11

12

頻數

10

10

15

10

5

①假設該店在這50天內每天購進10件該商品,求這50天的日利潤（單位:元）的平均數；

②若該店一天購進10件該商品,記“當天的利潤在區(qū)間”為事件A，求P（A）的估計值.

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