【題目】某商場銷售某種品牌的空調(diào)器，每周周初購進一定數(shù)量的空調(diào)器，商場沒銷售一臺空調(diào)器可獲利500元，若供大于求，則每臺多余的空調(diào)器需交保管費100元；若供不應求，則可從其他商店調(diào)劑供應，此時每臺空調(diào)器僅獲利潤200元.

（Ⅰ）若該商場周初購進20臺空調(diào)器，求當周的利潤（單位：元）關于當周需求量（單位：臺，）的函數(shù)解析式；

（Ⅱ）該商場記錄了去年夏天（共10周）空調(diào)器需求量（單位：臺），整理得下表：

以10周記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率，若商場周初購進20臺空調(diào)器，表示當周的利潤（單位：元），求的分布及數(shù)學期望.

【答案】（I）；（II）分布列見解析，.

【解析】

試題分析：（I）需求量按初購進臺空調(diào)作為分段點，需求量小于時，多余的每臺要交保護費，需求量大于時，多的每臺獲利，由此可求得函數(shù)解析式為；（II）利用（I）計算得的取值有，由表格可得相應的頻率（即概率），由此求得分布列和數(shù)學期望.

試題解析：

（Ⅰ）當時，

當時，

所以

（Ⅱ）由（Ⅰ）得，

∴

，

的分布列為

∴.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】自點A(-3，3)發(fā)出的光線L射到x軸上，被x軸反射，其反射光線所在直線與圓x2+y2-4x-4y+7=0相切，求光線L所在直線的方程。

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【題目】已知函數(shù) .

（Ⅰ）當時，求函數(shù)在處的切線方程；

（Ⅱ）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）若函數(shù)有兩個極值點，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在高為2的梯形中， ， ， ，過、分別作， ，垂足分別為、。已知，將梯形沿、同側(cè)折起，得空間幾何體，如圖2。

（1）若，證明： ；

（2）若，證明： ；

（3）在（1），（2）的條件下，求三棱錐的體積。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如下圖，在三棱柱中，底面是邊長為2的等邊三角形，為的中點.

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）若四邊形是正方形，且，求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校高三共有2000名學生參加廣安市聯(lián)考，現(xiàn)隨機抽取100名學生的成績（單位：分），并列成如下表所示的頻數(shù)分布表：

組別

頻數(shù)

6

18

28

26

17

5

（1）試估計該年級成績分的學生人數(shù)；

（2）已知樣本中成績在中的6名學生中，有4名男生，2名女生，現(xiàn)從中選2人進行調(diào)研，求恰好選中一名男生一名女生的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2017年天貓五一活動結(jié)束后，某地區(qū)研究人員為了研究該地區(qū)在五一活動中消費超過3000元的人群的年齡狀況，隨機在當?shù)叵M超過3000元的群眾中抽取了500人作調(diào)查，所得概率分布直方圖如圖所示：記年齡在， ， 對應的小矩形的面積分別是，且.

（1）以頻率作為概率，若該地區(qū)五一消費超過3000元的有30000人，試估計該地區(qū)在五一活動中消費超過3000元且年齡在的人數(shù)；

（2）計算在五一活動中消費超過3000元的消費者的平均年齡；

（3）若按照分層抽樣，從年齡在， 的人群中共抽取7人，再從這7人中隨機抽取2人作深入調(diào)查，求至少有1人的年齡在內(nèi)的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前n項和為Sn,點在直線上,數(shù)列為等差數(shù)列,且,前9項和為153.

(1)求數(shù)列、的通項公式;

(2)設,數(shù)列的前n項和為,求使不等式對一切的都成立的最大整數(shù)k.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點P（2，0），且圓C：x2+y2﹣6x+4y+4=0．

（Ⅰ）當直線過點P且與圓心C的距離為1時，求直線的方程；

（Ⅱ）設過點P的直線與圓C交于A、B兩點，若|AB|=4，求以線段AB為直徑的圓的方程．

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