Question

（1）寫出集合B={x|0＜x＜4，x∈N}的所有真子集．
（2）已知A={1，3，a}，B={1，a²}，且A∪B={1，3，a}，求a．

Answer 1

分析：（1）化簡集合B={1，2，3}，共有3個元素，其子集個數(shù)共有2³個，一一列出．
（2）若 a²=3，則a=±

3

，若a²=a，則a=1或0，而a=1不滿足集合中元素的互異性，故舍去，由此得到a的值．

解答：解：（1）集合B={x|0＜x＜4，x∈N}={1，2，3}，共有3個元素，其子集個數(shù)共有2³=8個，
分別為：∅，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{2，3}，{1，3}，{1，2，3}．
（2）若 a²=3，則a=±

3

，若a²=a，則a=1或0，
而a=1不滿足集合中元素的互異性，故舍去．
綜上可得a=±

3

，或a=0．

點評：本題主要考查集合中參數(shù)的取值問題，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．