已知x，y滿足直線l：x+2y=6．
（1）求原點(diǎn)O關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)x∈（1，3]時(shí)，求k=
y-1
x-1
的取值范圍．
考點(diǎn)：直線的一般式方程
專題：直線與圓
分析：（1）根據(jù)點(diǎn)的對稱即可求原點(diǎn)O關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）根據(jù)斜率的幾何意義即可，求k=
y-1
x-1
的取值范圍．
解答： 解：（1）設(shè)原點(diǎn)O關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，b），
則滿足
b
a
=2
a
2
+2×
b
2
=6
，解得a=
12
5
，b=
24
5
，故P（
12
5
，
24
5
）
（2）當(dāng)x∈（1，3]時(shí)，k=
y-1
x-1
的幾何意義為到點(diǎn)C（1，1）的斜率的取值范圍．
由圖象可得A（3，
3
2
），
則AC的斜率k=
3
2
-1
3-1
=
1
4
，
則k≥
1
4
．
點(diǎn)評：本題主要考查點(diǎn)關(guān)于直線的對稱以及直線斜率的求解，比較基礎(chǔ)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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討論y=ax+b（a≠0）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
sinxcosx+
1+cos2x
2
+a（a為常數(shù)）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期，并指出其單調(diào)減區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）在[0，
π
2
]上的最大值是2，試求實(shí)數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=e an-an-1，求證：0＜an+1＜an．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1=an2+6an+6（n∈N*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=
1
an-6
-
1
an2+6an
，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，求證：-
5
16
≤Tn＜-
1
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和為Sn，且{
Sn
n
}是等差數(shù)列，已知a1=1，
S2
2
+
S3
3
+
S4
4
=12．
（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式an；
（Ⅱ）當(dāng)n≥2時(shí)，an+1+
λ
an
≥λ-140恒成立，求λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=2n+1-n-2，集合A={a1，a2，…，an}，B={x|y=
6
x+1
，x∈N*，y∈N*}，求：
（1）數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）A∩B．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=sinx+cosx（x∈R）的值域是
 
．

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