【題目】調(diào)查某校 100 名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績情況,得下表:
一般 | 良好 | 優(yōu)秀 | |
男生(人) | 18 | ||
女生(人) | 10 | 17 |
已知從這批學(xué)生中隨機(jī)抽取1名學(xué)生,抽到成績一般的男生的概率為0.15.
(1)求的值;
(2)若用分層抽樣的方法,從這批學(xué)生中隨機(jī)抽取20名,問應(yīng)在優(yōu)秀學(xué)生中抽多少名?
(3)已知,優(yōu)秀學(xué)生中男生不少于女生的概率.
【答案】(1)15人;(2)8名;(3).
【解析】試題分析:(1)由于抽到成績一般的男生的概率為0.15,可得,由此解得 x的值;
(2)先求出每個(gè)個(gè)體被抽到的概率,優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)y+z 的值,用所求得的概率乘以(y+z)的值,即可得應(yīng)抽取的優(yōu)秀學(xué)生人數(shù);
(3)由于y+z=40,y≥17,z≥18,用列舉法求得所有的(y,z)有6個(gè),而滿足條件的(y,z)有3個(gè),由此求得所求事件的概率.
試題解析:
(1)由題意可知, ∴(人)
(2)由題意可知,優(yōu)秀人數(shù)為(人)
設(shè)應(yīng)在優(yōu)秀中抽取人,則
,∴(人)
所以應(yīng)在優(yōu)秀中抽 8 名
(3)由題意可知, ,且,滿足條件的有, ,共有6組.
設(shè)事件為“優(yōu)秀學(xué)生中男生不少于女生”,即,滿足條件的有, 共有3組,所以
.即優(yōu)秀學(xué)生中女生少于男生的概率為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),且在和處取得極值.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)設(shè)函數(shù),是否存在實(shí)數(shù),使得曲線與軸有兩個(gè)交點(diǎn),若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某小區(qū)規(guī)劃時(shí),計(jì)劃在周邊建造一片扇形綠地,如圖所示已知扇形綠地的半徑為50米,圓心角從綠地的圓弧邊界上不同于A,B的一點(diǎn)P處出發(fā)鋪設(shè)兩條道路PO與均為直線段,其中PC平行于綠地的邊界記其中
當(dāng)時(shí),求所需鋪設(shè)的道路長:
若規(guī)劃中,綠地邊界的OC段也需鋪設(shè)道路,且道路的鋪設(shè)費(fèi)用均為每米100元,當(dāng)變化時(shí),求鋪路所需費(fèi)用的最大值精確到1元.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商品要了解年廣告費(fèi)(單位:萬元)對(duì)年銷售額(單位:萬元)的影響,對(duì)近4年的年廣告費(fèi)和年銷售額數(shù)據(jù)作了初步整理,得到下面的表格:
用廣告費(fèi)作解釋變量,年銷售額作預(yù)報(bào)變量,若認(rèn)為適宜作為年銷售額關(guān)于年廣告費(fèi)的回歸方程類型,則
(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù),建立關(guān)于的回歸方程;
(2)已知商品的年利潤與的關(guān)系式為.根據(jù)(1)的結(jié)果,年廣告費(fèi)約為何值時(shí)(小數(shù)點(diǎn)后保留兩位),年利潤的預(yù)報(bào)值最大?
附:對(duì)于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為
, .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=2ax2+bx+1(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
(1)若 ,求函數(shù)F(x)=f(x)ex的單調(diào)區(qū)間;
(2)若b=e﹣1﹣2a,方程f(x)=ex在(0,1)內(nèi)有解,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】能被3整除,且構(gòu)成每個(gè)數(shù)的數(shù)碼只限于1、2、3(1、2、3可以不全部用到)的所有小于200000的不同自然數(shù)個(gè)數(shù)是_____________________。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=|a﹣3x|﹣|2+x|.
(1)若a=2,解不等式f(x)≤3;
(2)若存在實(shí)數(shù)a,使得不等式f(x)≥1﹣a+2|2+x|成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)分別是正方體的棱上兩點(diǎn),且,給出下列四個(gè)命題:①三棱錐的體積為定值;②異面直線與所成的角為;③平面;④直線與平面所成的角為.其中正確的命題為( )
A. ①② B. ②③ C. ①②④ D. ①④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某服裝廠生產(chǎn)一種服裝,每件服裝成本為40元,出廠單價(jià)定為60元,該廠為鼓勵(lì)銷售商訂購,規(guī)定當(dāng)一次訂購量超過100件時(shí),每多訂購一件,訂購的全部服裝的出廠單價(jià)就降低元,根據(jù)市場調(diào)查,銷售商一次訂購不會(huì)超過600件.
(1)設(shè)一次訂購件,服裝的實(shí)際出廠單價(jià)為元,寫出函數(shù)的表達(dá)式;
(2)當(dāng)銷售商一次訂購多少件服裝時(shí),該廠獲得的利潤最大?其最大利潤是多少?
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