（本小題滿分15分）已知函數(shù)
（1）若函數(shù)在上為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；
（2）當時，求在上的最大值和最小值；
（3）當時，求證對任意大于1的正整數(shù)，恒成立.
（1）；（2）
（3）
本試題主要是考查了導數(shù)在研究函數(shù)中的運用
（1）因為函數(shù)在給定區(qū)間x>1上單調(diào)遞增，則說明導函數(shù)恒大于等于零，然后分離參數(shù)求解取值范圍。
（2）把a=1,代入關(guān)系式中，求解導數(shù)，研究單調(diào)性，進而得到極值和端點值的函數(shù)值，然后比較大小得到最值。
（3）由（1）可知f(x)>f(1)恒成立，那么可知不等式關(guān)系式，然后結(jié)合放縮法得到結(jié)論。
解：（1）由已知得，
依題意得對任意恒成立，
即對任意恒成立，
而
（2）當時，，令，得，
若時，，若時，，
故是函數(shù)在區(qū)間上的唯一的極小值，也是最小值，即，
而，
由于，則
（3）當時，由（1）知在上為增函數(shù)
當，令，則，所以
即
所以
各式相加得
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題12分)
已知函數(shù)
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值;
(2)已知的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱,證明:當時,;
(3)如果且,證明: 

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
（I） 若，求的單調(diào)區(qū)間；
(II) 已知是的兩個不同的極值點，且，若恒成立，求實數(shù)b的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）
 。  
(1)若 
（2）求   
（3）求證：當時，恒成立。  

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(滿分12分)設(shè)函數(shù)。
（Ⅰ）若在定義域內(nèi)存在，而使得不等式能成立，求實數(shù)的最小值；
（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間上恰有兩個不同的零點，求實數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分16分）設(shè)
（1）請寫出的表達式（不需證明）；
（2）求的極值
（3）設(shè)的最大值為，的最小值為，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本大題12分）
已知函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù).
(Ⅰ)求實數(shù)的取值范圍；
(Ⅱ)若，，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）設(shè)函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(2）若對恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中.
（Ⅰ）若是的極值點，求的值；
（Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）若在上的最大值是，求的取值范圍 .

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