【題目】一個化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料,生產(chǎn)1車皮甲種肥料的主要原料是磷酸鹽4t,硝酸鹽18t;生產(chǎn)1車乙種肥料的主要原料是磷酸鹽1t、硝酸鹽15t.現(xiàn)庫存磷酸鹽10t、硝酸鹽66t.已知生產(chǎn)1車皮甲種肥料,產(chǎn)生的利潤為10000元;生產(chǎn)1車皮乙種肥料,產(chǎn)生的利潤為5000元.那么分別生產(chǎn)甲、乙兩種肥料各多少車皮,能夠產(chǎn)生最大利潤?最大利潤是多少?
【答案】解:設(shè)x、y分別為計劃生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料的車皮數(shù),于是滿足以下條件: ;
再設(shè)分別生產(chǎn)甲、乙兩種肥料各x、y車皮產(chǎn)生
的利潤為z=10000x+5000y=5000(2x+y),
由 得兩直線的交點M(2,2).
令t=2x+y,當(dāng)直線L:y=﹣2x+t經(jīng)過點M(2,2)時,它在y軸上的截距有最大值為6,此時z=30000.
∴分別生產(chǎn)甲、乙兩種肥料各為2,2車皮,能夠產(chǎn)生最大利潤,最大利潤是30000t.
【解析】先設(shè)x、y分別為計劃生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料的車皮數(shù),根據(jù)題意列出約束條件,再利用線性規(guī)劃的方法求解最優(yōu)解即可.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某建材公司在,兩地各有一家工廠,它們生產(chǎn)的建材由公司直接運往地.由于土路交通運輸不便,為了減少運費,該公司預(yù)備投資修建一條從地或地直達(dá)地的公路;若選擇從某地修建公路,則另外一地生產(chǎn)的建材可先運輸至該地再運至以節(jié)約費用.已知,之間為土路,土路運費為每噸千米20元,公路的運費減半,,,三地距離如圖所示.為了制定修路計劃,公司統(tǒng)計了最近10天兩個工廠每天的建材產(chǎn)量,得到下面的柱形圖,以兩個工廠在最近10天日產(chǎn)量的頻率代替日產(chǎn)量的概率.
(1)求“,兩地工廠某天的總?cè)债a(chǎn)量為20噸”的概率;
(2)以修路后每天總的運費的期望為依據(jù),判斷從,哪一地修路更加劃算.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓E: 的右焦點為F(3,0),過點F的直線交橢圓E于A、B兩點.若AB的中點坐標(biāo)為(1,﹣1),則E的方程為( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)是定義在上的奇函數(shù),且對任意實數(shù),恒有,當(dāng)時,
(1)求證: 是周期函數(shù);
(2)當(dāng)時,求的解析式;
(3)計算
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)列{an}的前n項和為Sn , 若對于任意的正整數(shù)n都有Sn=2an﹣3n.
(1)設(shè)bn=an+3,求證:數(shù)列{bn}是等比數(shù)列,并求出{an}的通項公式;
(2)求數(shù)列{nan}的前n項和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】O為原點的直角坐標(biāo)系中,點A(4,﹣3)為△OAB的直角頂點,已知AB=2OA,且點B的縱坐標(biāo)大于0
(1)求 的坐標(biāo);
(2)求圓C1:x2﹣6x+y2+2y=0關(guān)于直線OB對稱的圓C2的方程;在直線OB上是否存在點P,過點P的任意一條直線如果和圓C1圓C2都相交,則該直線被兩圓截得的線段長相等,如果存在求出點P的坐標(biāo),如果不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的焦距為,設(shè)右焦點為,過原點的直線與橢圓交于兩點,線段的中點為,線段的中點為,且.
(1)求弦的長;
(2)當(dāng)直線的斜率,且直線時, 交橢圓于,若點在第一象限,求證:直線與軸圍成一個等腰三角形.
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