【題目】是定義在上的奇函數(shù),且對任意實數(shù),恒有,當時,

(1)求證: 是周期函數(shù);

(2)當時,求的解析式;

(3)計算

【答案】(1)證明見解析;(2);(3).

【解析】試題分析:(1)根據(jù)條件利用是定義在上的奇函數(shù), ,可得,從而證得結論;(2)利用函數(shù)的奇偶性和周期性,求得當函數(shù)的解析式;(3)利用周期為以及的值,可得的值.

試題解析:(1)證明:∵,∴.∴是周期為4的周期函數(shù).

(2)∵,∴,∴

,∴

,∴,即

(3)∵

是周期為4的周期函數(shù),

【方法點晴】本題主要考查函數(shù)的解析式及函數(shù)的周期性,屬于難題.對函數(shù)周期性的考查主要命題方向由兩個,一是三角函數(shù),可以用公式求出周期;二是抽象函數(shù),往往需要根據(jù)條件判斷出周期,抽象函數(shù)給出條件判斷周期的常見形式為:

(1) ;(2)

(3) .

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù), .

(1)設,求的最小值;

(2)若曲線僅有一個交點,證明:曲線在點處有相同的切線,且.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知點A(1, )在橢圓E: =1上,若斜率為 的直線l與橢圓E交于B,C兩點,當△ABC的面積最大時,求直線l的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知p:x∈R,cos2x﹣sinx+2≤m;q:函數(shù) 在[1,+∞)上單調(diào)遞減.
(I)若p∧q為真命題,求m的取值范圍;
(II)若p∨q為真命題,p∧q為假命題,求m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列{an}滿足(an+1﹣1)(an﹣1)=3(an﹣an+1),a1=2,令
(Ⅰ)證明:數(shù)列{bn}是等差數(shù)列;
(Ⅱ)求數(shù)列{an}的通項公式.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC=90°,AB= ,BC=1,P為△ABC內(nèi)一點,∠BPC=90°.

(1)若PB= ,求PA;
(2)若∠APB=150°,求tan∠PBA.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】一個化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料,生產(chǎn)1車皮甲種肥料的主要原料是磷酸鹽4t,硝酸鹽18t;生產(chǎn)1車乙種肥料的主要原料是磷酸鹽1t、硝酸鹽15t.現(xiàn)庫存磷酸鹽10t、硝酸鹽66t.已知生產(chǎn)1車皮甲種肥料,產(chǎn)生的利潤為10000元;生產(chǎn)1車皮乙種肥料,產(chǎn)生的利潤為5000元.那么分別生產(chǎn)甲、乙兩種肥料各多少車皮,能夠產(chǎn)生最大利潤?最大利潤是多少?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】△ABC在內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a,b,c,已知a=bcosC+csinB.
(Ⅰ)求B;
(Ⅱ)若b=2,求△ABC面積的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】“微信運動”已成為當下熱門的健身方式,小王的微信朋友圈內(nèi)也有大量好友參與了“微信運動”,他隨機選取了其中的40人(男、女各20人),記錄了他們某一天的走路步數(shù),并將數(shù)據(jù)整理如下:

(1)若采用樣本估計總體的方式,試估計小王的所有微信好友中每日走路步數(shù)超過5000步的概率;

(2)已知某人一天的走路步數(shù)超過8000步被系統(tǒng)評定“積極型”,否則為“懈怠型”,根據(jù)題意完成下面的列聯(lián)表,并據(jù)此判斷能否有95%以上的把握認為“評定類型”與“性別”有關?

附: ,

0.10

0.05

0.025

0.010

2.706

3.841

5.024

6.635

查看答案和解析>>

同步練習冊答案