【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,2Sn+2nan+12,a28,其中nN*.

1)記bnan+1,求證:{bn}是等比數(shù)列;

2)設(shè)為數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和,若不等式kTn對(duì)任意的nN*恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

【答案】1)見解析;(2

【解析】

1)求得首項(xiàng),運(yùn)用數(shù)列的遞推式,結(jié)合等比數(shù)列的定義,即可得證;

2)運(yùn)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,可得c()n,由數(shù)列的錯(cuò)位相減法可得 ,結(jié)合不等式恒成立思想可得k的范圍.

(1)證明:

n1時(shí),,解得a12

n≥2時(shí),可得

兩式相減可得,

即有 ,

可得 ,

即有{bn}是首項(xiàng)和公比為3的等比數(shù)列;

(2)cn,

12n

n12n+1,

兩式相減可得nnn+1

n+1

化簡(jiǎn)可得

可得,

不等式kTn對(duì)任意的nN*恒成立,可得.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知直線軸,軸分別交于,,線段的中垂線與拋物線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)、

1)求的取值范圍;

2)是否存在,使得,,,四點(diǎn)共圓,若存在,請(qǐng)求出的值,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】交通擁堵指數(shù)是綜合反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念,記交通擁堵指數(shù)為,其范圍為,分別有五個(gè)級(jí)別:暢通;基本暢通;輕度擁堵;中度擁堵;嚴(yán)重?fù)矶?/span>.晚高峰時(shí)段(),從某市交通指揮中心選取了市區(qū)20個(gè)交通路段,依據(jù)其交通擁堵指數(shù)數(shù)據(jù)繪制的直方圖如圖所示.

(Ⅰ)用分層抽樣的方法從交通指數(shù)在,的路段中共抽取個(gè)路段,求依次抽取的三個(gè)級(jí)別路段的個(gè)數(shù);

(Ⅱ)從(Ⅰ)中抽出的個(gè)路段中任取個(gè),求至少有個(gè)路段為輕度擁堵的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(Ⅰ)求fx)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間;

(Ⅱ)將函數(shù)fx)的圖象向右平移個(gè)單位,得到函數(shù)gx)的圖象,求gx)在區(qū)間上的值域.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知以為焦點(diǎn)的拋物線過點(diǎn),直線交于,兩點(diǎn),中點(diǎn),且.

1)當(dāng)時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo);

2)當(dāng)時(shí),求直線的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線C1的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線l的極坐標(biāo)方程為,曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ2sinθ.

1)探究直線l與曲線C2的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;

2)若曲線C3的極坐標(biāo)方程為,且曲線C3與曲線C1C2分別交于M、N兩點(diǎn),求|OM|2|ON|2的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知雙曲線的右焦點(diǎn)到漸近線的距離為3.現(xiàn)有如下條件:①雙曲線的離心率為 ②雙曲線與橢圓共焦點(diǎn); ③雙曲線右支上的一點(diǎn)的距離之差是虛軸長(zhǎng)的.

請(qǐng)從上述3個(gè)條件中任選一個(gè),得到雙曲線的方程為_____________.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=alnx-bx2,a,b∈R.若不等式f(x)≥x對(duì)所有的b∈(-∞,0],x∈(e,e2]都成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(  )

A. [e,+∞)B. [,+∞)

C. [,e2)D. [e2,+∞)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓的上頂點(diǎn)為,以為圓心橢圓的長(zhǎng)半軸為半徑的圓與軸的交點(diǎn)分別為,

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)設(shè)不經(jīng)過點(diǎn)的直線與橢圓交于,兩點(diǎn),且,試探究直線是否過定點(diǎn)?若過定點(diǎn),求出該定點(diǎn)的坐標(biāo),若不過定點(diǎn),請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案