已知函數(shù)f（x）=
x2+x+1，(x≥0)
2x+1，(x＜0)
，若f（sinα+sinβ+sin
π
12
-1）=-1，f（cosα+cosβ+cos
π
12
+1）=3，則cos（α-β）=
 
．
考點：兩角和與差的余弦函數(shù)
專題：計算題,三角函數(shù)的求值
分析：利用函數(shù)解析式，結(jié)合給出的函數(shù)值，得出sinα+sinβ=-sin
π
12
，cosα+cosβ=-cos
π
12
，兩式平方相加可得結(jié)論．
解答： 解：由題意，sinα+sinβ+sin
π
12
-1=-1，cosα+cosβ+cos
π
12
+1=1，
∴sinα+sinβ=-sin
π
12
，cosα+cosβ=-cos
π
12
，
兩式平方相加可得2+2cos（α-β）=1，
∴cos（α-β）=-
1
2
．
故答案為：-
1
2
．
點評：本題考查兩角和與差的余弦函數(shù)，考查學生的計算能力，確定sinα+sinβ=-sin
π
12
，cosα+cosβ=-cos
π
12
是關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，E為AD上一點，PE⊥平面ABCD．AD∥BC，AD⊥CD，BC=ED=2AE=2，EB=3，F(xiàn)為PC上一點，且CF=2FP．
（Ⅰ）求證：PA∥平面BEF；
（Ⅱ）若二面角F-BE-C為60°，求tan∠APD的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A船在燈塔C北偏東80°處，且A船到燈塔C的距離為2km，B船在燈塔C北偏西40°處，A、B兩船間的距離為
7
km，則B船到燈塔C的距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

命題p：?α，sinα＞1是
 
（填“全稱命題”或“特稱命題”），它是
 
命題（填“真”或“假”），它的否命題﹁p：
 
，它是
 
命題（填“真”或“假”）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若圓錐的內(nèi)切球與外接球的球心重合，且內(nèi)切球的半徑為1，則圓錐的體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設x，y滿足約束條件
4x-3y+4≥0
4x-y-4≤0
x≥0
y≥0
，若目標函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為8，則ab的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，下列命題正確的是
 
（寫出正確命題的編號）．
①總存在某內(nèi)角α，使cosα≥
1
2
；
②若AsinB＞BsinA，則B＞A．
③存在某鈍角△ABC，有tanA+tanB+tanC＞0；
④若2a
BC
+b
CA
+c
AB
=
0
，則△ABC的最小角小于
π
6
；
⑤若a＜tb（0＜t≤1），則A＜tB．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

從1，3，5中任取2數(shù)，從2，4，6中任取2數(shù)，一共可以組成
 
個無重復數(shù)字的四位數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若sinα=
3
5
，cosα=-
4
5
，則在角α終邊上的點是（　�。�
A、（-4，3）
B、（3，-4）
C、（4，-3）
D、（-3，4）

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