若圓錐的內(nèi)切球與外接球的球心重合，且內(nèi)切球的半徑為1，則圓錐的體積為
 
．
考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）,球的體積和表面積
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：過(guò)圓錐的旋轉(zhuǎn)軸作軸截面，得△ABC及其內(nèi)切圓⊙O1和外切圓⊙O2，且兩圓同圓心，即△ABC的內(nèi)心與外心重合，易得△ABC為正三角形，由題意⊙O1的半徑為r=1，進(jìn)而求出圓錐的底面半徑和高，代入圓錐體積公式，可得答案．
解答： 解：過(guò)圓錐的旋轉(zhuǎn)軸作軸截面，得△ABC及其內(nèi)切圓⊙O1和外切圓⊙O2，
且兩圓同圓心，即△ABC的內(nèi)心與外心重合，易得△ABC為正三角形，
由題意⊙O1的半徑為r=1，
∴△ABC的邊長(zhǎng)為2
3
，
∴圓錐的底面半徑為
3
，高為3，
∴V=
1
3
×π×3×3=3π．
故答案為：3π
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)體，圓錐的體積，其中根據(jù)已知分析出圓錐的底面半徑和高，是解答的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2cos（x-
π
12
），x∈R．
（Ⅰ）求f（-
π
6
）的值；
（Ⅱ）若cos（θ+
π
3
）=
3
5
，θ∈（-
π
2
，
π
2
），求f（2θ+
π
12
）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若x＞0，y＞0，x+3y=1，則
1
x
+
1
3y
的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若集合D={x||x-1|≤1}，則函數(shù)f（x）=
1
x+1
（x∈D）的值域?yàn)?div id="jvizjfs" class='quizPutTag' contenteditable='true'> 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

植樹(shù)那天，四位同學(xué)植樹(shù)，現(xiàn)有3棵不同的樹(shù)，若一棵樹(shù)限1人完成，則不同的植樹(shù)方法數(shù)有
 
種．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x2+x+1，(x≥0)
2x+1，(x＜0)
，若f（sinα+sinβ+sin
π
12
-1）=-1，f（cosα+cosβ+cos
π
12
+1）=3，則cos（α-β）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=sin2x+2sin2x-1（x∈R）的最小正周期為
 
，最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=sin2（2x-
π
4
）的最小正周期是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

i（2-3i）的虛部是（　　）
A、2iB、2C、3D、-3i

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