Question

10．下列說法中，正確的有（　�。�
①若{a_n}是等比數(shù)列，則{a_n+a_n+1}也是等比數(shù)列．
②數(shù)列{a_n}既是等比數(shù)列又是等差數(shù)列，當且僅當{a_n}是常數(shù)列．
③起點不同，但方向相同且模相等的幾個向量是相等向量．
④如果$\overrightarrow a，\overrightarrow b$不共線，那么$\overrightarrow a，\overrightarrow b$中任何一個均不為$\overrightarrow 0$．

• A． ①④
• B． ①②
• C． ②③
• D． ③④

Answer 1

分析 對四個命題分別進行判斷，即可得出結論．

解答 解：①若{a_n}是等比數(shù)列，當q=-1時，數(shù)列{a_n+a_n+1}為a_n=0的一個常數(shù)列，是一個等差數(shù)列，故不正確．
②數(shù)列{a_n}為常數(shù)列，如果a_n=0，則數(shù)列{a_n}不是等比數(shù)列，不正確．
③由于向量是自由向量，當起點不同，但方向相同且模相等的向量必是相等向量，故正確．
④如果$\overrightarrow a，\overrightarrow b$不共線，那么$\overrightarrow a，\overrightarrow b$中任何一個均不為$\overrightarrow 0$，正確．
故選：D．

點評 本題考查命題的真假判斷與應用，考查學生分析解決問題的能力，知識綜合性強．