【題目】已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，且滿足an+1﹣an≤n2n ， an﹣an+2≤﹣（3n+2）2n ， 則a2017= ．

【答案】2015×22017+3
【解析】解：∵an+1﹣an≤n2n，an﹣an+2≤﹣（3n+2）2n，

∴an+1﹣an+2≤n2n﹣（3n+2）2n=﹣（n+1）2n+1．即an+2﹣an+1≥（n+1）2n+1．

又an+2﹣an+1≤（n+1）2n+1．

∴an+2﹣an+1=（n+1）2n+1．

可得：an+1﹣an=n2n，（n=1時(shí)有時(shí)成立）．

∴an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1

=（n﹣1）2n﹣1+（n﹣2）2n﹣2+…+222+2+1．

2an=（n﹣1）2n+（n﹣2）2n﹣1+…+22+2，

可得：﹣an=﹣（n﹣1）2n+2n﹣1+2n﹣2+…+22+1= ﹣1﹣（n﹣1）2n．

∴an=（n﹣2）2n+3．

∴a2017=201522017+3．

所以答案是：2015×22017+3．

【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解數(shù)列的通項(xiàng)公式的相關(guān)知識(shí)，掌握如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示，那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若函數(shù)f（x）=x2+ax+ 在（ ，+∞）上是增函數(shù)，則a的取值范圍是（ ）
A.[﹣1，0]
B.[﹣1，+∞）
C.[0，3]
D.[3，+∞）

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【題目】若6x2+4y2+6xy=1，x，y∈R，則x2﹣y2的最大值為 ．

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【題目】在△ABC中，不等式 + ≥ 成立；在四邊形ABCD中，不等式 + + + ≥ 成立成立；在五邊形ABCDE中，不等式 + + + + ≥ 成立…，依此類推，在n邊形A1A2…An中，不等式不等式 ≥成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ex﹣ax（a為常數(shù)）的圖象與y軸交于點(diǎn)A，曲線y=f（x）在點(diǎn)A處的切線斜率為﹣1．
（1）求a的值及函數(shù)f（x）的極值；
（2）證明：當(dāng)x＞0時(shí)，x2＜ex；
（3）證明：對(duì)任意給定的正數(shù)c，總存在x0 ， 使得當(dāng)x∈（x0 ， +∞）時(shí)，恒有x＜cex ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=xex﹣lnx（ln2≈﹣0.693， ≈1.648，均為不足近似值）
（1）當(dāng)x≥1時(shí)，判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）證明：當(dāng)x＞0時(shí)，不等式f（x）＞ 恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)公差不為0的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 若a2 ， a5 ， a11成等比數(shù)列，且a11=2（Sm﹣Sn）（m＞n＞0，m，n∈N*），則m+n的值是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C： + =1（a＞b＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1， ），離心率為 ，點(diǎn)A為橢圓C的右頂點(diǎn)，直線l與橢圓相交于不同于點(diǎn)A的兩個(gè)點(diǎn)P（x1 ， y1），Q（x2 ， y2）．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）當(dāng) ⊥ =0時(shí)，求△OPQ面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2﹣4x+a+3：
（1）若函數(shù)y=f（x）在[﹣1，1]上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=x+b，當(dāng)a=3時(shí)，若對(duì)任意的x1∈[1，4]，總存在x2∈[5，8]，使得g（x1）=f（x2），求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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