已知正數(shù)x，y，z滿(mǎn)足x+2y+3z=1，則
1
x+2y
+
4
2y+3z
+
9
3z+x
的最小值為
 
．
考點(diǎn)：二維形式的柯西不等式
專(zhuān)題：選作題,不等式
分析：運(yùn)用柯西不等式可得（x+2y+2y+3z+3z+x）（
1
x+2y
+
4
2y+3z
+
9
3z+x
）≥（1+2+3）2，即可得出結(jié)論．
解答： 解：由柯西不等式可得（x+2y+2y+3z+3z+x）（
1
x+2y
+
4
2y+3z
+
9
3z+x
）≥（1+2+3）2，
∵x+2y+3z=1，
∴2（
1
x+2y
+
4
2y+3z
+
9
3z+x
）≥36，
∴
1
x+2y
+
4
2y+3z
+
9
3z+x
≥18，
∴
1
x+2y
+
4
2y+3z
+
9
3z+x
的最小值為18．
故答案為：18．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三元柯西不等式及應(yīng)用，考查基本的運(yùn)算能力，是一道基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）=
e-x
a
+
a
e-x
是定義在R上的函數(shù)
（1）f（x）可能是奇函數(shù)嗎？
（2）當(dāng)a=1時(shí)，試研究f（x）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某種產(chǎn)品共x件，按1：2分為兩組檢查質(zhì)量，第一組平均質(zhì)量為3kg，方差為1，第二組平均質(zhì)量為6kg，方差為1，則全部產(chǎn)品的方差為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，a2=2，設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，對(duì)于任意的n＞1，n∈N，Sn+1+Sn-1=2（Sn+1）都成立，則S10=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=x3的導(dǎo)數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)x，y，z∈R，且滿(mǎn)足：x2+4y2+9z2=3，則x+2y+3z的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知純虛數(shù)z滿(mǎn)足（1+i）z=2m+i，其中i是虛數(shù)單位，則實(shí)數(shù)m的值等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）=log2x，則f（410）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，若
a9
a8
+1＜0，則數(shù)列{|an|}的最小項(xiàng)是第
 
項(xiàng)．

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