Question

已知數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a₂=2，設(shè)S_n為數(shù)列{a_n}的前n項和，對于任意的n＞1，n∈N，S_n+1+S_n-1=2（S_n+1）都成立，則S₁₀=

 

．

Answer 1

考點：數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：首先運用a_n=S_n-S_n-1，然后運用等差數(shù)列的通項公式，求出a_n，再由等差數(shù)列的求和公式，即可得到答案，注意n的范圍．

解答： 解：∵任意的n＞1，n∈N，S_n+1+S_n-1=2（S_n+1）都成立，
∴S_n+1-S_n=S_n-S_n-1+2，
∴a_n+1=a_n+2，
∵a₃=a₂+2=4，
∴a_n=a₂+（n-2）×2=2+（n-2）×2=2n-2，n≥2．
∴S₁₀=a₁+a₂+a₃+…+a₁₀=1+2+4+…+18=1+2×9+

9×8

2

×2=91．
故答案為：91．

點評：本題考查數(shù)列的通項和求和，注意a_n與S_n的關(guān)系式，同時考查等差數(shù)列的通項和求和公式，是一道基礎(chǔ)題．