Question

定義區(qū)間（a，b），[a，b），（a，b]，[a，b]的長度均為d=b-a，多個區(qū)間并集的長度為各區(qū)間長度之和，例如，（-2，-1）∪[3，5）的長度d=[（-1）-（-2）]+（5-3）=3．用[x]表示不超過x的最大整數(shù)，記{x}=x-[x]，其中x∈R．設(shè)f（x）=[x]•{x}，g（x）=x-1，當(dāng)0≤x≤5時，則不等式f（x）＜g（x）的解集區(qū)間的長度為（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考點：其他不等式的解法

專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：依題意，對x分0≤x＜1與1≤x≤5討論，利用作差法，放縮法即可求得當(dāng)0≤x≤5時，不等式f（x）＜g（x）的解集區(qū)間的長度．

解答： 解：當(dāng)0≤x＜1時，[x]=0，f（x）=0，g（x）＜0，
∴f（x）＞g（x）；
當(dāng)1≤x≤5時，若n≤x＜n+1（1≤n≤4），則[x]=n；
∴f（x）-g（x）=n（x-n）-x+1=x（n-1）-n²+1＜（n+1）（n-1）-n²+1=0，
即f（x）＜g（x）；
∴不等式f（x）＜g（x）的解集區(qū)間的長度為4-1=3．
故選：C．

點評：本題考查抽象不等式的解法，考查作差法與放縮法的綜合應(yīng)用，考查理解與轉(zhuǎn)化解決問題的能力，屬于難題．