已知f（x）在R上可導(dǎo)，f（x）=x2+2f′（2）x+3，試求
∫
3
0
f（x）dx的值．
考點：定積分,導(dǎo)數(shù)的運算
專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，先求出f'（2）的值，然后根據(jù)微積分的定義即可得到結(jié)論．
解答： 解：∵f（x）=x2+2f′（2）x+3，
∴f′（x）=2x+2f′（2），
∴f′（2）=4+2f′（2），
∴f′（2）=-4，
∴f（x）=x2-8x+3，
∴
∫
3
0
f（x）dx=（
1
3
x3-4x2+3x）|30=-18．
點評：本題主要考查導(dǎo)數(shù)和積分的計算，要求熟練掌握常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和積分公式，考查學(xué)生的計算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義區(qū)間（a，b），[a，b），（a，b]，[a，b]的長度均為d=b-a，多個區(qū)間并集的長度為各區(qū)間長度之和，例如，（-2，-1）∪[3，5）的長度d=[（-1）-（-2）]+（5-3）=3．用[x]表示不超過x的最大整數(shù)，記{x}=x-[x]，其中x∈R．設(shè)f（x）=[x]•{x}，g（x）=x-1，當(dāng)0≤x≤5時，則不等式f（x）＜g（x）的解集區(qū)間的長度為（　　）
A、1B、2C、3D、4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b∈R．下列四個條件中，使a＞b成立的必要條件是（　　）
A、a＞b-1
B、a＞b+1
C、丨a丨＞丨b丨
D、a-1＞b-1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

復(fù)數(shù)z=
-3+i
2+i
的虛部是（　�。�
A、1B、-iC、iD、-1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在研究色盲與性別的關(guān)系調(diào)查中，調(diào)查了男性480人，其中有38人患色盲，調(diào)查的520名女性中有6人患色盲．
（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個2×2列聯(lián)表；
（2）若認(rèn)為“性別與患色盲有關(guān)系”，則出錯的概率會是多少？
附臨界值參考表：
P（K2≥x0） 0.10 0.05 0.025 0.10 0.005 0.001
x0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知|
a
|=4，|
b
|=3，（2
a
-3
b
）•（2
a
+
b
）=61．
（1）求
a
與
b
的夾角θ；
（2）設(shè)
OA
=
a
，
OB
=
b
，以O(shè)A，OB為鄰邊的平行四邊形的兩條對角線的長度．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線方程9x2-7y2=63，求此雙曲線的實軸長、虛軸長、離心率及漸近線方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某學(xué)校隨機(jī)抽取部分新生調(diào)查其上學(xué)路上所需時間（單位：分鐘），并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖），其中，上學(xué)路上所需時間的范圍是[0，100]，樣本數(shù)據(jù)分組為[0，20），[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]．
（1）求直方圖中x的值；
（2）如果上學(xué)路上所需時間不少于60分鐘的學(xué)生可申請在學(xué)校住宿，請估計學(xué)校1000名新生中有多少名學(xué)生可以申請住宿；
（3）現(xiàn)有6名上學(xué)路上時間小于40分鐘的新生，其中2人上學(xué)路上時間小于20分鐘．從這6人中任選2人，設(shè)這2人中上學(xué)路上時間小于20分鐘人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知y=f（x）是以π為周期的奇函數(shù)，f（
π
3
）=1，求f（
2π
3
）+f（
π
2
）+f（0）的值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案