平面內(nèi)給定三個向量a=(3，2)，b=(－1，2)，c=(4，1)．

(1)求滿足a=mb＋nc的實數(shù)m、n；

(2)若(a＋kc)∥(2b－a)，求實數(shù)k；

(3)設(shè)d=(x，y)滿足(d－c)∥(a＋b)，且|d－c|=1，求向量d．

答案：略
解析：

解：∵a=mb＋nc，

∴(3，2)=(－m＋4n，2m＋n)．

∴

(2)∵(a＋kc)∥(2b－a)，

又a＋kc=3(3＋4k，2＋k)，

2b－a=(－5，2)，

∴2(3＋4k)＋5(2＋k)=0，即．

(3)∵d－c=(x－4，y－1)，a＋b=(2，4)，

又(d－c)∥(a＋b)，|d－c|=1，

∴

解得

∴．

主要考查向量的坐標運算、共線條件以及運算能力．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

平面內(nèi)給定三個向量
a
=(3，2)，
b
=(-1，2)，
c
=(4，1)，回答下列三個問題：
（1）試寫出將
a
用
b
，
c
表示的表達式；
（2）若(
a
+k
c
)⊥(2
b
-
a
)，求實數(shù)k的值；
（3）若向量
d
滿足(
d
+
b
)∥(
a
-
c
)，且|
d
-
a
|=
26
，求
d
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

平面內(nèi)給定三個向量
a
=(0，2)，
b
=(-1，2)，
c
=(3，3)若(
a
+k
c
)∥(2
a
-
b
)，則實數(shù)k=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

平面內(nèi)給定三個向量
a
=（3，2），
b
=（-1，2），
c
=（4，1）
（1）求|3
a
-
c
|
（2）若(
a
+k
c
)∥(2
b
-
a
)，求實數(shù)k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

平面內(nèi)給定三個向量
a
=(0，2)，
b
=(-1，2)，
c
=(3，3)
（1）求|2
a
+
b
-
c
|；
（2）若(
a
+k
c
)∥(2
a
-
b
)，求實數(shù)k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

平面內(nèi)給定三個向量
a
=(3，2)，
b
=(-1，2)，
c
=(4，1)
（1）求|3
a
+
b
-2
c
|的值；
（2）若(
a
+k
c
)⊥(2
b
-
a
)，求實數(shù)k的值．

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