Question

3．集合A={（x，y）||x|≤1，|y|≤1}，B={（x，y）|（x-a）²+（y-a）²≤1}，若集合A∩B=∅，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，-1-$\frac{\sqrt{2}}{2}$]]∪[1+$\frac{\sqrt{2}}{2}$，+∞）．．

Answer 1

分析 由題意畫出圖形，數(shù)形結(jié)合可得使A∩B=∅的實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答 解：A={（x，y）||x|≤1，|y|≤1}，B={（x，y）|（x-a）²+（y-a）²＜1}，
如圖，|ON|=$\sqrt{2}$+1，則|OM|=1+$\frac{\sqrt{2}}{2}$，

要使A∩B=∅，則a≥1+$\frac{\sqrt{2}}{2}$或a≤-1-$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
故答案為：（-∞，-1-$\frac{\sqrt{2}}{2}$]]∪[1+$\frac{\sqrt{2}}{2}$，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二元一次不等式（組）與平面區(qū)域、集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題、不等式的解法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．