已知雙曲線的兩個焦點為、點在雙曲線C上．
(1)求雙曲線C的方程；
(2)記O為坐標原點，過點Q (0,2)的直線l與雙曲線C相交于不同的兩點E、F，若△OEF的面積為求直線l的方程．

(1) ；(2) 直線的方程為與．

解析試題分析：(1)由焦點坐標可得，所以，點在雙曲線，滿足雙曲線方程，可得，兩式聯(lián)立解得，可得雙曲線方程；(2) 直線的斜率存在，可設直線的方程為，與雙曲線方程聯(lián)立，可設，由根與系數(shù)的關(guān)系得，，又，得關(guān)于的方程，解得，可得直線方程．
解：(1)由已知及點在雙曲線上得
     解得
所以，雙曲線的方程為．
(2)由題意直線的斜率存在，故設直線的方程為
由 得
設直線與雙曲線交于、，則、是上方程的兩不等實根，
且即且     ①
這時 ，
又
即        
所以     即

又      適合①式
所以，直線的方程為與．
考點：1．雙曲線的幾何性質(zhì)；2．直線與雙曲線的位置關(guān)系；

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設橢圓E：＋＝1(a>b>0)的上焦點是F1，過點P(3,4)和F1作直線PF1交橢圓于A，B兩點，已知A(，)．
(1)求橢圓E的方程；
(2)設點C是橢圓E上到直線PF1距離最遠的點，求C點的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

圓的切線與x軸正半軸，y軸正半軸圍成一個三角形，當該三角形面積最小時，切點為P（如圖），雙曲線過點P且離心率為.
（1）求的方程；
（2）橢圓過點P且與有相同的焦點，直線過的右焦點且與交于A，B兩點，若以線段AB為直徑的圓心過點P，求的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知拋物線C：的焦點為F，直線與y軸的交點為P，與C的交點為Q，且.
（1）求C的方程；
（2）過F的直線與C相交于A，B兩點，若AB的垂直平分線與C相較于M，N兩點，且A，M，B，N四點在同一圓上，求的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓經(jīng)過點．
（1）求橢圓的方程及其離心率；
（2）過橢圓右焦點的直線（不經(jīng)過點）與橢圓交于兩點，當的平分線為 時，求直線的斜率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓C的兩焦點分別為，長軸長為6，
⑴求橢圓C的標準方程;
⑵已知過點（0，2）且斜率為1的直線交橢圓C于A 、B兩點,求線段AB的長度。.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（14分）（2011•廣東）在平面直角坐標系xOy中，直線l：x=﹣2交x軸于點A，設P是l上一點，M是線段OP的垂直平分線上一點，且滿足∠MPO=∠AOP．
（1）當點P在l上運動時，求點M的軌跡E的方程；
（2）已知T（1，﹣1），設H是E上動點，求|HO|+|HT|的最小值，并給出此時點H的坐標；
（3）過點T（1，﹣1）且不平行與y軸的直線l1與軌跡E有且只有兩個不同的交點，求直線l1的斜率k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系中，原點為,拋物線的方程為,線段是拋物線的一條動弦．
(1)求拋物線的準線方程和焦點坐標;
(2)若,求證：直線恒過定點；
(3)當時，設圓,若存在且僅存在兩條動弦,滿足直線與圓相切，求半徑的取值范圍？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，已知點A(0,-1)，B點在直線y = -3上，M點滿足， ，M點的軌跡為曲線C。
（1）求C的方程；
（2）P為C上的動點，l為C在P點處得切線，求O點到l距離的最小值。

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