已知橢圓經(jīng)過點．
（1）求橢圓的方程及其離心率；
（2）過橢圓右焦點的直線（不經(jīng)過點）與橢圓交于兩點，當的平分線為 時，求直線的斜率．

（1），；（2）.

解析試題分析：本題主要考查橢圓的標準方程以及幾何性質(zhì)、直線與橢圓相交問題等基礎(chǔ)知識，考查學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化能力、計算能力.第一問，橢圓過點P，說明點P在橢圓上，符合解析式，即可求出，從而得到橢圓的標準方程，通過橢圓的標準方程得到，，，從而得到離心率；第二問，由第一問得到橢圓右焦點F的坐標，由P、F點坐標可知軸，由題意得，令直線AB的方程與橢圓方程聯(lián)立，得到A、B坐標，結(jié)合P點坐標，得出和代入到中，解出直線AB的斜率k的值.
（1）把點代入，可得．
故橢圓的方程為，橢圓的離心率為．　……4分
（2）由（1）知：．
當的平分線為時，由和知：軸．
記的斜率分別為．所以，的斜率滿足……6分
設(shè)直線方程為，代入橢圓方程并整理可得，
．      
設(shè)，則
又，則，
．……………………8分
所以=
  …………11分
即．   ．             ……………13分
考點：橢圓的標準方程以及幾何性質(zhì)、直線與橢圓相交問題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓C的兩焦點分別為，長軸長為6，
⑴求橢圓C的標準方程;
⑵已知過點（0，2）且斜率為1的直線交橢圓C于A 、B兩點,求線段AB的長度。．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分13分）
如圖，已知雙曲線的右焦點,點分別在的兩條漸近線上，軸，∥(為坐標原點）.

（1）求雙曲線的方程；
（2）過上一點的直線與直線相交于點，與直線相交于點，證明點在上移動時，恒為定值，并求此定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知橢圓的右焦點為，點是橢圓上任意一點，圓是以為直徑的圓．
（1）若圓過原點，求圓的方程； 
（2）寫出一個定圓的方程，使得無論點在橢圓的什么位置，該定圓總與圓相切,請寫出你的探究過程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的左右頂點分別為，離心率．
（1）求橢圓的方程；
（2）若點為曲線:上任一點（點不同于），直線與直線交于點，為線段的中點，試判斷直線與曲線的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知雙曲線的兩個焦點為、點在雙曲線C上．
(1)求雙曲線C的方程；
(2)記O為坐標原點，過點Q (0,2)的直線l與雙曲線C相交于不同的兩點E、F，若△OEF的面積為求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓C1和拋物線C2有公共焦點F(1，0)，C1的中心和C2的頂點都在坐標原點，過點M(4，0)的直線l與拋物線C2分別相交于A ，B兩點．
(1)如圖所示，若，求直線l的方程；
(2)若坐標原點O關(guān)于直線l的對稱點P在拋物線C2上，直線l與橢圓C1有公共點，求橢圓C1的長軸長的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的一個焦點為，且離心率為．
（1）求橢圓方程；
（2）斜率為的直線過點，且與橢圓交于兩點，為直線上的一點，若△為等邊三角形，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在直角坐標系xOy中,已知圓心在第二象限、半徑為2的圓C與直線y=x相切于坐標原點O,橢圓+=1與圓C的一個交點到橢圓兩焦點的距離之和為10.
(1)求圓C的方程.
(2)試探究圓C上是否存在異于原點的點Q,使Q到橢圓的右焦點F的距離等于線段OF的長,若存在,請求出Q的坐標;若不存在,請說明理由.

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同步練習(xí)冊答案