Question

(本小題12分)為調查某地區(qū)老人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機抽樣方法從該地區(qū)調查了500位老年人，結果如下：

性別是否需要志愿者	男	女
需要	40	30
不需要	160	270

 

（1）估計該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例；

（2）能否有的把握認為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關？

（3）根據(jù)（2）的結論，能否提供更好的調查方法來估計該地區(qū)老年人，需要志愿幫助的老人的比例？說明理由. 附：

 

Answer 1

（1）老年人的比例的估算值為；（2）有的把握認為該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關；（3）采用分層抽樣的方法比采用簡單隨機抽樣方法好.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)調查結果，用需要幫助的人數(shù)除以調查的總人數(shù)去估計需要幫助的老年人的比例即可；（2）根據(jù)提供的數(shù)據(jù)，根據(jù)的計算公式先得到的觀測值，進而跟比較，如果比大，就可能認為有的把握認為該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關，否則沒有；（3）因為該地區(qū)男性老年人與女性老年人中需要幫助的比例有明顯差異，所以采用分層抽樣更好.

試題解析：（1）調查的500位老年人中有70位需要志愿者提供幫助，因此該地區(qū)老年人中，需要幫助的老年人的比例的估算值為 5分

（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)可計算得

由于，所以有的把握認為該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關 10分

（3）由（2）的結論知，該地區(qū)老年人是否需要幫助與性別有關，并且從樣本數(shù)據(jù)能看出該地區(qū)男性老年人與女性老年人中需要幫助的比例有明顯差異，因此在調查時，先確定該地區(qū)老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女兩層并采用分層抽樣方法比采用簡單隨機抽樣方法更好 12分.

考點：1.古典概型；2.獨立性檢驗；3.隨機抽樣.