Question

2．已知a=-${∫}_{-\frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}}$cosxdx，則二項式（x²+$\frac{a}{x}$）⁶的展開式中x³的系數(shù)為（　�。�

• A． 20
• B． -20
• C． 160
• D． -160

Answer 1

分析 求定積分可得a=2，在二項式（x²+$\frac{a}{x}$）⁶的展開式的通項公式中，令x的冪指數(shù)等于3，求得r的值，可得展開式中含x³項的系數(shù)．

解答 解：a=-${∫}_{-\frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}}$cosxdx=-sinx${|}_{-\frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}}$=2，
二項式（x²+$\frac{2}{x}$）⁶的展開式的通項為T_r+1=${C}_{6}^{r}•{2}^{r}•{x}^{12-3r}$，
令12-3r=3，可得r=3，
所以二項式（x²+$\frac{2}{x}$）⁶的展開式中x³的系數(shù)為160．
故選：C．

點評 本題主要考查求定積分，二項式定理的應用，二項式展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，屬于基礎題．