Question

已知命題指數函數在上單調遞減，命題關于的方程的兩個實根均大于3.若“或”為真，“且”為假，求實數的取值范圍.

 

Answer 1

.

【解析】

試題分析：根據指數函數的單調性求出命題p為真命題時a的范圍，利用二次方程的實根分布求出命題q為真命題時a的范圍；據復合命題的真假與構成其簡單命題真假的關系將“p或q為真，p且q為假”轉化為p， q的真假，列出不等式組解得．

試題解析：若p真，則在R上單調遞減，

∴0＜2a-6＜1，∴3＜a＜．

若q真，令f（x）=x2-3ax+2a2+1，則應滿足

，

又由已知“或”為真，“且”為假；應有p真q假，或者p假q真．

①若p真q假，則， a無解．

②若p假q真，則．

綜上①②知實數的取值范圍為.

考點：１．復合命題的真假與簡單命題真假的關系；２．二次方程實根分布．