已知命題指數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞減，命題關(guān)于的方程的兩個實(shí)根均大于3.若“或”為真，“且”為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

.

【解析】

試題分析：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出命題p為真命題時a的范圍，利用二次方程的實(shí)根分布求出命題q為真命題時a的范圍；據(jù)復(fù)合命題的真假與構(gòu)成其簡單命題真假的關(guān)系將“p或q為真，p且q為假”轉(zhuǎn)化為p， q的真假，列出不等式組解得．

試題解析：若p真，則在R上單調(diào)遞減，

∴0＜2a-6＜1，∴3＜a＜．

若q真，令f（x）=x2-3ax+2a2+1，則應(yīng)滿足

，

又由已知“或”為真，“且”為假；應(yīng)有p真q假，或者p假q真．

①若p真q假，則， a無解．

②若p假q真，則．

綜上①②知實(shí)數(shù)的取值范圍為.

考點(diǎn)：１．復(fù)合命題的真假與簡單命題真假的關(guān)系；２．二次方程實(shí)根分布．

 

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已知，，則 ．

 

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