【題目】某電子公司開發(fā)一種智能手機(jī)的配件,每個(gè)配件的成本是15元,銷售價(jià)是20元,月平均銷售件,通過改進(jìn)工藝,每個(gè)配件的成本不變,質(zhì)量和技術(shù)含金量提高,市場分析的結(jié)果表明,如果每個(gè)配件的銷售價(jià)提高的百分率為,那么月平均銷售量減少的百分率為,記改進(jìn)工藝后電子公司銷售該配件的月平均利潤是(元).
(1)寫出與的函數(shù)關(guān)系式;
(2)改進(jìn)工藝后,試確定該智能手機(jī)配件的售價(jià),使電子公司銷售該配件的月平均利潤最大.
【答案】(1) 與的函數(shù)關(guān)系式為 ;(2) 改進(jìn)工藝后,每個(gè)配件的銷售價(jià)為元時(shí),該電子公司銷售該配件的月平均利潤最大.
【解析】試題分析:(I)由題易知每件產(chǎn)品的銷售價(jià)為,則月平均銷售量為a件,利潤則是二者的積去掉成本即可.
(II)由(1)可知,利潤函數(shù)是一元三次函數(shù)關(guān)系,可以對(duì)其求導(dǎo)解出其最值.
試題解析:
(I)改進(jìn)工藝后,每個(gè)配件的銷售價(jià)為,月平均銷售量為件,
則月平均利潤(元),
與的函數(shù)關(guān)系式為
(II)由得(舍)
當(dāng)時(shí); 時(shí),
函數(shù)在取得最大值,
故改進(jìn)工藝后,每個(gè)配件的銷售價(jià)為元時(shí),
該電子公司銷售該配件的月平均利潤最大.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且當(dāng)x≤0時(shí),f(x)=x2+2x.
(1)現(xiàn)已畫出函數(shù)f(x)在y軸左側(cè)的圖像,如圖所示,請(qǐng)補(bǔ)出完整函數(shù)f(x)的圖像,并根據(jù)圖像寫出函數(shù)f(x)的增區(qū)間;
(2)寫出函數(shù)f(x)的解析式和值域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在矩形ABCD中, ,點(diǎn)分別在邊上,且, 交于點(diǎn).現(xiàn)將沿折起,使得平面平面,得到圖2.
(Ⅰ)在圖2中,求證: ;
(Ⅱ)若點(diǎn)是線段上的一動(dòng)點(diǎn),問點(diǎn)在什么位置時(shí),二面角的余弦值為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列四組函數(shù),兩個(gè)函數(shù)相同的是( )
A.f(x)= ,g(x)=x
B.f(x)=log33x , g(x)=
C.f(x)=( )2 , g(x)=|x|
D.f(x)=x,g(x)=x0
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)列{an}滿足,則{an}的前60項(xiàng)和為( )
A. 3690 B. 3660 C. 1845 D. 1830
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某畜牧站為了考查某種新型藥物預(yù)防動(dòng)物疾病的效果,利用小白鼠進(jìn)行試驗(yàn),得到如下丟失數(shù)據(jù)的列聯(lián)表
患病 | 未患病 | 總計(jì) | |
沒服用藥 | 20 | 30 | 50 |
服用藥 | 50 | ||
總計(jì) | 100 |
設(shè)從沒服用藥的小白鼠中任取兩只,未患病的動(dòng)物數(shù)為,從服用藥物的小白鼠中任取兩只,未患病的動(dòng)物數(shù)為,得到如下比例關(guān)系:
(1)求出列聯(lián)表中數(shù)據(jù),,,的值
(2)是否有的把握認(rèn)為藥物有效?并說明理由
(參考公式:,當(dāng)時(shí),有的把握認(rèn)為A與B有關(guān);時(shí),有的把握認(rèn)為A與B有關(guān).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校選擇高一年級(jí)三個(gè)班進(jìn)行為期二年的教學(xué)改革試驗(yàn),為此需要為這三個(gè)班各購買某種設(shè)備1臺(tái).經(jīng)市場調(diào)研,該種設(shè)備有甲乙兩型產(chǎn)品,甲型價(jià)格是3000元/臺(tái),乙型價(jià)格是2000元/臺(tái),這兩型產(chǎn)品使用壽命都至少是一年,甲型產(chǎn)品使用壽命低于2年的概率是,乙型產(chǎn)品使用壽命低于2年的概率是.若某班設(shè)備在試驗(yàn)期內(nèi)使用壽命到期,則需要再購買乙型產(chǎn)品更換.
(1)若該校購買甲型2臺(tái),乙型1臺(tái),求試驗(yàn)期內(nèi)購買該種設(shè)備總費(fèi)用恰好是10000元的概率;
(2)該校有購買該種設(shè)備的兩種方案, 方案:購買甲型3臺(tái); 方案:購買甲型2臺(tái)乙型1臺(tái).若根據(jù)2年試驗(yàn)期內(nèi)購買該設(shè)備總費(fèi)用的期望值決定選擇哪種方案,你認(rèn)為該校應(yīng)該選擇哪種方案?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】人耳的聽力情況可以用電子測聽器檢測,正常人聽力的等級(jí)為0-25(分貝),并規(guī)定測試值在區(qū)間為非常優(yōu)秀,測試值在區(qū)間為優(yōu)秀.某班50名同學(xué)都進(jìn)行了聽力測試,所得測試值制成頻率分布直方圖:
(Ⅰ)現(xiàn)從聽力等級(jí)為的同學(xué)中任意抽取出4人,記聽力非常優(yōu)秀的同學(xué)人數(shù)為,求的分布列與數(shù)學(xué)期望;
(Ⅱ)在(Ⅰ)中抽出的4人中任選一人參加一個(gè)更高級(jí)別的聽力測試,測試規(guī)則如下:四個(gè)音叉的發(fā)生情況不同,由強(qiáng)到弱的次序分別為1,2,3,4.測試前將音叉隨機(jī)排列,被測試的同學(xué)依次聽完后給四個(gè)音叉按發(fā)音的強(qiáng)弱標(biāo)出一組序號(hào), , , (其中, , , 為1,2,3,4的一個(gè)排列).若為兩次排序偏離程度的一種描述, ,求的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x2﹣2|x﹣a|(a∈R).
(1)若函數(shù)f(x)為偶函數(shù),求a的值;
(2)當(dāng)a>0時(shí),若對(duì)任意的x∈[0,+∞),不等式f(x﹣1)≤2f(x)恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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