Question

【題目】人耳的聽力情況可以用電子測聽器檢測，正常人聽力的等級為0-25（分貝），并規(guī)定測試值在區(qū)間為非常優(yōu)秀，測試值在區(qū)間為優(yōu)秀．某班50名同學都進行了聽力測試，所得測試值制成頻率分布直方圖：

（Ⅰ）現(xiàn)從聽力等級為的同學中任意抽取出4人，記聽力非常優(yōu)秀的同學人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學期望；

（Ⅱ）在（Ⅰ）中抽出的4人中任選一人參加一個更高級別的聽力測試，測試規(guī)則如下：四個音叉的發(fā)生情況不同，由強到弱的次序分別為1,2,3,4．測試前將音叉隨機排列，被測試的同學依次聽完后給四個音叉按發(fā)音的強弱標出一組序號， ， ， （其中， ， ， 為1,2,3,4的一個排列）．若為兩次排序偏離程度的一種描述， ，求的概率．

Answer 1

【答案】（1）的分布列為：

	0	1	2	3	4

（2）

【解析】試題分析：（Ⅰ）首先求得的可能取值，然后分別求得相應(yīng)概率，從而列出分布列，求得數(shù)學期望；（Ⅱ）首先求得序號， ， ， 的排列總數(shù)，然后求出的排列數(shù)，從而利用古典概型概率公式求解．

試題解析：（Ⅰ） 的可能取值為：0,1,2,3,4．

， ， ， ，

，

的分布列為：

	0	1	2	3	4

．

（Ⅱ）序號， ， ， 的排列總數(shù)為種，

當時， ， ， ， ．

當時， ， ， ， 的取值為

， ， ， ； ， ， ， ； ， ， ， ．

故．